Question

uma pessoa está internada para um tratamento médico serão aplicados inicialmente 160 ml da dose do remédio no soro durante 4 dias a partir daí as luzes serão reduzidas gradativamente 3ml diário sabendo se que a última dose deverá conter 25 ml do medicamento calcular quantidade de ML desse medicamento que o paciente tomará durante todo o tratamento

Answer 1

Esse exercício envolve uma progressão aritmética após os 4 dias. 
A expressão para o cálculo do termo geral para uma progressão aritmética é:
an = a₁ +(n-1)r
Neste caso:
an = 25
a₁ = 160
r = -3
25 = 160 + (n-1).(-3)
25 = 160 -3n + 3
25 = 163 - 3n
3n = 163 - 25
3n = 138
n = 138 / 3
n = 46
Para saber a quantidade total administrada é necessário somar os valores da progressão pela fórmula:
Sn = ((a₁ + an)n) / 2
Sn = ((160 + 25).46) / 2
Sn = (185 . 46) / 2
Sn = 185 . 23
Sn = 4255
Os primeiros 3 dias serão 3 . 160 = 480 ml e o quarto dia está incluído na progressão portanto o resultado final será:
480 + 4255 = 4735 ml de remédio