Question

Uma pessoa esta em uma roda gigante que tem raio de 5,0m e gira em rotacao uniforme. a pessoa passa pelo ponto mais proximo do chao 60s. determine , adotado PI=3;
a) qual a frequencia e o periodo do movimento da pessoa
b) a velocidade e linear da pessoa;
c) a velocidade angular da pessoa;

Answer 1

$\boxed{\boxed{Ola\´ \: \: Fekaue} }$

$\textbf{a)}$
• O período é equivalente a $\textbf{60 segundos}$.

• A frequência é o inverso do período, isto é:

$f = \dfrac{1}{T}$

Onde:
$\begin{cases} T = 60s \\ \textbf{f = ?} \end{cases}$

Portanto, a frequência será:
$\Leftrightarrow f = \dfrac{1}{60}$
$\Leftrightarrow f = 0,0166Hz \:$ $\end{array}\qquad\checkmark$

$\textbf{b)}$

• A velocidade linear é definida pela seguinte expressão:

$v = \frac{2 \pi r}{T}$

Onde:

$\begin{cases} T = 60s \\ r = 5m \\ \textbf{v = ?} \end{cases}$

Portanto, teremos:

$\Leftrightarrow v = \frac{2 \cdot 3 \cdot 5}{60} \\ \Leftrightarrow v =\frac{30}{60}$
$\Leftrightarrow v = 0,5 m/s$ $\: \end{array}\qquad\checkmark$

$\textbf{c)}$

• A velocidade angular é definida por:

$\omega = \frac{2 \pi}{T}$

Portanto, teremos:
$\Leftrightarrow \omega = \frac{2 \cdot 3}{60} \\ \Leftrightarrow \omega = \frac{6}{60}$
$\Leftrightarrow \omega =0,1 rad/s \:$ $\end{array}\qquad\checkmark$

$\textbf{Bons estudos}$ !

Answer 2

Olá,td bem?

Resolução:

a)

Considerando que a roda tenha efetuado uma volta completa em 60s ,podemos calcular a frequência do movimento da pessoa,pela fórmula seguinte:

•                             $\boxed{f=\dfrac{n\ de Voltas }{\Delta t} }$

Onde:

f=frequência → [Hz]

n=número de voltas (revolução)

Δt=intervalo de tempo → [s]

Dados:

n=1Volta

Δt=60s

f=?

Frequência do movimento da pessoa:

•                               $f=\dfrac{n \ deVoltas}{\Delta t}\\ \\f=\dfrac{1}{60}\\ \\\boxed{f=0,0166Hz}$

O período (T) é o tempo que a roda gigante lava para dar uma volta completa em seu eixo ⇒ T=60s como a pessoa está no assento da roda gigante, seu período é o mesmo.

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b)

•                                 $\boxed{V=\dfrac{2.\pi.R}{T} }$

Sendo:

V=velocidade linear → [m/s]

R=raio → [m]

T=período → [s]

Dados:

R=5,0m

T=60s

π=3

V=?

Velocidade linear:

•                            $V=\dfrac{2.\pi.R}{T}\\ \\V=\dfrac{(2)*(3)*(5)}{60}\\ \\V=\dfrac{30}{60}\\ \\\boxed{V=0,5m/s}$

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c)

•                              $\boxed{V=\omega.R}$

Onde:

ω=velocidade angular → [rad/s]

V=velocidade linear → [m/s]

R=raio → [m]

Dados:

R=5,0m

V=0,5m/s

ω=?

Velocidade angular:

•                               $V=\omega.R\\ \\isola \to (\omega),fica:\\ \\\omega=\dfrac{V}{R}\\ \\\omega=\dfrac{0,5}{5}\\ \\\boxed{\omega=0,1rad/s}$  

Bons estudos!=)