Question

uma pessoa está distante 10m de uma árvore e vê seu ponto mais alto sob um ângulo de 30°. Qual a altura da árvore?​

Answer 1

De acordo com os cálculos e com os dados do enunciado, podemos afirma qu altura da árvore é de  $\large \displaystyle \text { \mathsf{ h \approx 5{,} 77\: m } }$.

Razões trigonométricas é a relação de de seu lados com o seu respectivos ângulos.  ( Vide a figura em anexo ).

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \sin{\theta} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto oposto ao {\^a}ngulo} }}{ \text{ \sf {medida da hipotenusa } } } } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \cos{\theta} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto adjacente ao {\^a}ngulo} }}{ \text{ \sf {medida da hipotenusa } } } } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \tan{\theta} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto oposto ao {\^a}ngulo} }}{ \text{ \sf {medida do cateto adjacente ao {\^a}ngulo} } } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

Analisando a figura em anexo, temos:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \tan{\theta} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto oposto ao {\^a}ngulo} }}{ \text{ \sf {medida do cateto adjacente ao {\^a}ngulo} } } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \tan{30^\circ} = \dfrac{ \text{ \sf h }}{ \text{ \sf 10\: m } } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{\sqrt{3} }{3} = \dfrac{ \text{ \sf h }}{ \text{ \sf 10\: m } } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 3h = 10\sqrt{3} \:m } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf h = \dfrac{10 \sqrt{3} }{3} \: m }$

       ou    

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf h \approx 5{,}77 \: m }$

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