Question

uma pessoa está deitada a uma distância de 100 raiz de 3 m do centro da Torre Eiffel E observa o ponto mais alto de tal Monumento. sabendo que a altura da torre e de 300 metros qual o ângulo da visão dessa pessoa deitada com relação à altura da torre?

Answer 1

distância = 100√3m ⇒ cateto adjacente ao ângulo α

altura =300m ⇒cateto oposto


temos então tangente de α

$tg \alpha = \frac{c.o}{c.a} \\ \\ tg= \frac{300}{100 \sqrt{3} } \\ \\ simplificando \\ \\ tg \alpha= \frac{3}{ \sqrt{3} } \\ \\ racionalisando \\ \\ tg \alpha = \frac{3 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} . \sqrt{3} } = \frac{3 \sqrt{3} }{ \sqrt{9} } = \frac{3 \sqrt{3} }{3} = \sqrt{3} \\ \\ logo~~se~~ \alpha =60\º\mapsto\hat{a}ngulo~~de~~vis\tilde{a}o$

Answer 2

De acordo com o enunciado, podemos construir a imagem abaixo.

Perceba que o triângulo ΔABC é retângulo de catetos 300 e 100√3.

O ângulo que queremos calcular é o "a".

Como temos as medidas dos dois catetos, podemos utilizar a tangente do ângulo "a", ou seja,

$tg(a)= \frac{CO}{CA}$

sendo que:

CO = cateto oposto
CA = cateto adjacente

Da figura, temos que CO = 300 e CA = 100√3.

Logo,

$tg(a)= \frac{300}{100\sqrt{3}}$
$tg(a)= \frac{3}{\sqrt{3}}$
$tg(a) = \sqrt{3}$

O ângulo cuja tangente é igual a √3 é 60°.

Portanto, o ângulo da visão dessa pessoa deitada com relação à altura da torre é de 60°.