Uma pessoa está com planos de realizar uma viagem e precisará contratar uma empresa de locação de veículos. Realizando uma cotação com três empresas, recebeu os orçamentos:
A Empresa A cobra R$ 110,00 referente à diária e R$ 3,00 por km rodado;
A Empresa B cobra R$ 70,00 referente à diária e R$ 5,00 por km rodado;
A Empresa C cobra R$ 250,00 por diária e sem taxa adicional referente à quilometragem.
Diante das informações dadas, desenvolva cada item:
a.) Apresente as funções f, g e h que determinam o valor a pagar com a locação de um veículo pelas empresas A, B e C, respectivamente, onde x representa os quilômetros rodados no período de três dias.
b.) Represente em um único plano cartesiano as três funções f, g e h, onde x pertence ao intervalo [0; 200].
c.) Apresente as coordenadas dos pontos de intersecções entre as funções e informe o período, referente a quilômetros rodados, no qual cada empresa apresenta o menor valor.
Soluções para a tarefa
a.) Apresente as funções f, g e h que determinam o valor a pagar com a locação de um veículo pelas empresas A, B e C, respectivamente, onde x representa os quilômetros rodados no período de três dias.
R:
Empresa A) f(x)= 3x + 110 * 3 dias => f(x)=3x+330
Empresa B) f(x)= 5x + 70 * 3 dias => f(g)=5x+210
Empresa C) f(x)= 0x + 250* 3 dias => f(h)=750
As funções f, g e h são: f(x) = 3300 + 3x, g(x) = 210 + 5x, h(x) = 750. A representação em um único plano cartesiano das três funções f, g e h, onde x pertence ao intervalo [0,200] está anexado abaixo. Os pontos de interseção são (60,510), (108,750) e (140,750). A empresa A é menor em [60,140], a empresa B é menor em [0,60] e a empresa C é menor em [140,200].
a) Observe que as funções que representam os valores a serem pagos com a locação de um veículo pelas empresas A, B e C são funções do primeiro grau.
Uma função do primeiro grau é da forma y = ax + b. Sendo assim, temos que:
- Empresa A → f(x) = 330 + 3x
- Empresa B → g(x) = 210 + 5x
- Empresa C → h(x) = 750.
b) Da Geometria Plana, sabemos que por dois pontos passa somente uma única reta.
Então, para representarmos as funções f, g e h no plano cartesiano, vamos determinar dois pontos de cada função.
Como x deve pertencer ao intervalo [0,200], então vamos considerar x = 0 e x = 200.
Se x = 0, então f(0) = 330 + 3.0 = 330. Logo, temos o ponto (0,330).
Se x = 200, então f(200) = 330 + 3.200 = 930. Logo, temos o ponto (200,930).
Se x = 0, então g(0) = 210 + 5.0 = 210. Logo, temos o ponto (0,210).
Se x = 200, então g(200) = 210 + 5.200 = 1210. Logo, temos o ponto (200,1210).
Se x = 0, então h(0) = 750. Logo, temos o ponto (0,750).
Se x = 200, então h(200) = 750. Logo, temos o ponto (200,750).
Marcando esses pontos no plano cartesiano, basta traçar o segmento de reta que une os extremos.
c) Interseção entre f e g:
330 + 3x = 210 + 5x
5x - 3x = 330 - 210
2x = 120
x = 60.
Assim, y = 210 + 5.20 = 310 e o ponto de interseção é (60,310).
Interseção entre f e h:
330 + 3x = 750
3x = 420
x = 140.
Assim, y = 750 e o ponto de interseção é (140,750).
Interseção entre g e h:
210 + 5x = 750
5x = 540
x = 108.
Assim, y = 750 e o ponto de interseção é (108,750).
Vamos analisar os intervalos nos quais cada empresa apresenta o menor valor.
No intervalo [0,60], podemos observar que a empresa B apresenta o menor valor.
No intervalo [60,140], podemos observar que a empresa A apresenta o menor valor.
No intervalo [140,200], podemos observar que a empresa C apresenta o menor valor.
Para mais informações sobre função do primeiro grau: https://brainly.com.br/tarefa/18725051
