Question

uma pessoa está a 80 rais 3m de um prédio e vê o topo deste sob um ângulo de 30° o aparelho que mede o ângulo está a 1,60 m do solo determina a altura do prédio

Answer 1

Para resolver essa questão, devemos utilizar o Teorema de Pitágoras, através do triângulo retângulo formado entre a pessoa, a base do prédio e o topo do prédio. Como temos o ângulo que a pessoa vê o topo do prédio e a distância até o prédio, podemos utilizar a seguinte relação trigonométrica para calcular a altura do prédio:

$tg(\alpha)=\frac{CO}{CA}$

onde CO é o cateto oposto e CA é o cateto adjacente ao ângulo. Substituindo os dados na equação, temos:

$tg(30)=\frac{h}{80\sqrt{3}} \\ \\ \frac{\sqrt{3}}{3} =\frac{h}{80\sqrt{3}}\\ \\ 3h=80*3\\ \\ h=80$

Contudo, ainda devemos somar a altura da pessoa, o que resulta em:

$80+1,60=81,60$

Portanto, a altura do prédio é 81,60 metros.

Answer 2

A altura do prédio é de 81,6 metros.

Para resolvermos essa questão, devemos aprender que existem relações em um triângulo retângulo, sendo que as mais conhecidas são o seno e o cosseno.

Em um triângulo retângulo, o cosseno é a medida da divisão cateto adjacente/hipotenusa, onde o cateto adjacente é o que está em contato com o ângulo sendo medido e a hipotenusa é o lado maior desse triângulo.

Já o seno é a medida da divisão cateto oposto/hipotenusa, onde o cateto oposto é o cateto que se encontra oposto ao ângulo sendo medido.

Com isso, foi informado que o aparelho se encontra a uma distância de 80√3 m de um prédio, e observa o seu topo a um ângulo de 30°.

Assim, temos que a medida da hipotenusa, que é a distância entre o aparelho e o topo do prédio, pode ser obtida através da relação do cosseno de 30° e da medida do cateto adjacente.

Utilizando o valor do cos 30° como √3/2, temos que √3/2 = 80√3/hipotenusa. Multiplicando cruzado, obtemos que hipotenusa = 80*2√3/√3 = 160 m.

Por fim, utilizando a relação do seno, temos que seno 30° = 0,5. Assim, 0,5 = cateto oposto/160, ou cateto oposto = 160*0,5 = 80 m.

Por fim, adicionando a altura que o aparelho se encontra do solo a essa medida, obtemos que a altura do prédio é de 80 + 1,6 = 81,6 metros.

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