Question

Uma pessoa está a 80√3 m de um prédio e vê o topo do prédio sob um angulo de 30°, se o aparelho que mede o ângulo está a 1,6m de distância do solo, então podemos afirmar que a altura do prédio em metros é: a) 80,2 b) 81,6 c) 82,0 d) 82,5 e) 83,2

Answer 1

Fazemos a tangente de 30 graus, que por tabela, vale raiz de 3 dividido por 3. Sendo que raiz de 3 sobre 3 é igual ao cateto oposto sobre o cateto adjacente, logo √3/3 = x/80√3. Sendo assim, multiplicamos cruzado e obtemos que 3x = 80√3^2, então anulamos a raíz e temos 80*3 = 240. x=240/3, x = 80. A altura do edifício será 80 + a altura da pessoa, logo 80+1,6 = 81,6. A alternativa é a letra B.

Answer 2

A altura do prédio é 81,6 m, portanto é a alternativa b.

Vamos à explicação!!

Para calcular a altura do prédio, precisamos pensar no triângulo retângulo formado entre a pessoa e topo do prédio.

Além disso, deve-se lembrar que o aparelho usado para medir o ângulo está a uma distância de 1,6 m do solo.

A partir do triângulo retângulo formado, podemos considerar:

Cateto adjacente (CA) = distância da pessoa ao prédio = 80√3 m

Cateto oposto (CO) = altura do prédio (h) - 1,6

Ângulo α medido pelo aparelho = 30º

A partir disso, podemos usar a relação trigonométrica da tangente para calcular a altura h do prédio da seguinte forma:

tg(α) = $\frac{CO}{CA}$ ⇒ tg(30º) = $\frac{h-1,6}{80\sqrt{3} }$

Temos que tg(30º) = $\frac{\sqrt{3} }{3}$, logo:

$\frac{\sqrt{3} }{3}$ = $\frac{h-1,6}{80\sqrt{3} }$  ⇒ h-1,6 = $\frac{80*3}{3}$ = 80 ⇒ h = 80 + 1,6 = 81,6 m

Espero ter contribuído!!

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