Matemática, perguntado por lovestaekook94, 5 meses atrás

Uma pessoa está a 30v3 m de um prédio e vê o topo do prédio sob o ângulo de 60°. O aparelho que mede o ângulo está a 1,8m do solo. Determine a altura do prédio.Requer resposta. Opção única.

A) h=90 m

B) h=91,8 m

C) h=88,2 m

D) h=88 m

Soluções para a tarefa

Respondido por Nasgovaskov

Temos o seguinte, da distância da pessoa até o prédio são 30√3 m, observando sob um ângulo de 60º, e do lado oposto à essa pessoa temos o prédio, ou seja:

cateto adjacente = 30√3 m;
cateto oposto = altura do prédio (podemos chamar de x).

Temos a razão trigonométrica entre o cateto oposto e o cateto adjacente, que é chamada de tangente. A tangente de de 60º, pela tabela de ângulos notáveis, é:

tg(60º) = √3

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Assim, temos que:

$\begin{array}{l}\sf tg(60^\circ)=\dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}\\\\\sf\sqrt{3}=\dfrac{x}{30\sqrt{3}}\\\\\sf30\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=\dfrac{x}{\cancel{30\sqrt{3}}}\cdot\cancel{30\sqrt{3}}\\\\\sf30\cdot3=x\\\\\!\boxed{\sf x=90~m}\\\\\end{array}$

Cuidado com a pegadinha! Tem a opção ''h = 90 m'' mas não é essa resposta.

Como foi dito que ''o aparelho que mede o ângulo está a 1,8 metros do solo'', então logicamente devemos somar 1,8 com o valor x encontrado, assim encontrando a altura total do prédio:

$\begin{array}{l}\\\sf h=x+1,8\\\\\sf h=90+1,8\\\\\!\boxed{\sf h=91,8~m}\\\\\end{array}$