Question

Uma pessoa encontra-se num ponto A, localizado na base de um prédio. Se ela caminhar 90 metros em linha reta, chegará a um ponto B, de onde poderá ver o topo do prédio, sob um ângulo de 60°. Quantos metros ela deverá se afastar do ponto A, andando em linha reta no sentido de A para B, para que possa enxergar o topo do prédio sob um ângulo de 30°?

Answer 1

Acompanhe com auxilio do desenho anexado.

Como podemos ver no desenho, a situação descrita no problema pode ser esquematizada por dois triângulos retângulos e, dessa forma, podemos nos utilizar das relações de seno, cosseno e tangente.

Vamos aplicar a formulação da tangente para o triangulo ABT:

                           $tg(\theta)=\frac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}\\\\\\tg(60^\circ)=\frac{h}{90}\\\\\\\sqrt{3}=\frac{h}{90}\\\\\\h=90\sqrt{3}\\\\\\\boxed{h=90\sqrt{3}}$

Agora podemos achar "x", a distancia pedida, aplicando a formulação da tangente no triangulo ACT:

                           $tg(\theta)=\frac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}\\\\\\tg(30^\circ)=\frac{h}{x}\\\\\\\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{90\sqrt{3}}{x}\\\\\\x=\frac{90\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}\\\\\\\boxed{x=270~metros}$

Resposta: Deverá andar 270 metros