Question

uma pessoa encontra-se num ponto A,localizado na base de um predio.se ela caminhar 90 metros em linha reta , chegará a um ponto B, de onde poderá ver o topo C do prédio, sob um angulo de 60 graus.quantos metros ela deverá se afastar do ponto A,andando em linha reta no sentido de A para B ,para que possa enxergar o topo do prédio sob um angulo de 30 graus?

Answer 1

Os pontos A, B e C determinam um triângulo retângulo, no qual conhecemos o cateto AB (90 m) e o ângulo agudo adjacente a este cateto (60º). A altura do prédio é o cateto AC, oposto ao ângulo de 60º. Assim, a função tangente nos permite obter a altura do prédio:
tg 60 = AC ÷ AB
AC = tg 60 × AB
AC = 1,73 × 90
AC = 155,70 m

Vamos chamar ao ponto de onde o observador vê o prédio segundo um ângulo de 30º de ponto D. Temos um novo triângulo retângulo, no qual conhecemos o cateto AC, o ângulo oposto a este cateto (30º) e precisamos encontrar o valor do cateto AD. Aqui também vamos usar a função tangente, que nos permite obter o valor do cateto AD, que é a distância solicitada:
tg 30º = 155,70 ÷ AD
AD = 155,70 ÷ tg 30º
AD = 155,70 ÷ 0,577
AD = 269,84 m é a distância que ele deverá estar do prédio para enxergá-lo sob um ângulo de 30º