Question

Uma pessoa encontra-se num ponto A, localizado a uma distância x da base de um prédio, de onde poderá ver o topo C do prédio, sob um ângulo de 60°. Se ela percorrer mais 90 m na direção oposta do prédio, andando em linha reta, passando a enxergar o topo do prédio sob um ângulo de 30°. Determine a distância inicial x e a altura do prédio.

Answer 1

A distância inicial x é 45.

A altura do prédio é 45√3.

Explicação:

Formamos dois triângulos retângulos.

Utilizando a relação tangente em cada triângulo, temos:

Em ACD,

tg 60° = h

              x

√3 = h

         x

h = x√3

Em BCD,

tg 30° =    h    

             x + 90

√3 =    h    

 3     x + 90

Substituindo h, temos:

√3 =  x√3  

 3     x + 90

(x + 90).√3 = x.3√3

x√3 + 90√3 = x3√3

x√3 - x3√3 = - 90√3

- x2√3 = - 90√3

x2√3 = 90√3

x = 90√3

      2√3

x = 45

Agora, calculamo a altura h.

h = x√3

h = 45√3