Question

Uma pessoa empurra uma esfera maciça, de peso P, exercendo sobre ela uma força vertical F que a mantém em repouso com metade de seu volume submerso em água, como mostra a figura. A densidade do material da esfera é seis vezes menor do que a da água. A razão F/P entre os módulos da força F e do peso P da esfera é?

Answer 1

Como o sistema está em equilíbrio: E=F+P

Da*g*(Ve/2)=F+Me*g

F=Da*g*(Ve/2)-Me*g

Colocando g em evidência:

F=g*(Da*[Ve/2]-Me)

M=D*V, portanto:

F=g*(Da*[Ve/2]-De*Ve)

Segundo o enunciado, De=Da/6, logo:

F=g*(6De*[Ve/2]-De*Ve)

F=g*(3De*Ve-De*Ve)

F=g*(2De*Ve)

F=2*De*Ve*g

Sabemos que:

Pe=Me*g

Pe=De*Ve*g

Assim:

F/P=(2*De*Ve*g)/De*Ve*g

F/P=2

LEGENDA:

F- força, P- peso, E- empuxo, D- densidade, V- volume, M- massa, g- gravidade, e- ... da esfera, a- ... da água.