Question

Uma pessoa empurra um carrinho de supermercado de 16kg a velocidade constante por 22m, fazendo uma força inclinada para baixo de 30º em relação à horizontal. Uma força de atrito de 48N se opõe ao movimento do carrinho. (a) Qual a magnitude da força exercia pela pessoa? Determine trabalho feito pela força feita (b) pela pessoa, (c) pelo atrito, (d) pela gravidade.

Answer 1

Fcos30-F(atrito)=m*a

como a=0

Fcos30=Fat

F$<var>\sqrt{3}/2</var>$=48

F=$<var>96\sqrt{3}/3</var>$ =$<var>32\sqrt{3}</var>$

trabalho = Fdcosangulo

pessoa=$<var>32\sqrt{3}</var>$*22*cos30

    =1056J

      atrito=-1056

gravidade= nao houve trabalho pois o deslocamento foi 0

           

Answer 2

A Força exercida pela pessoa é de 48N.

O Trabalho realizado pela pessoa é de 1056J.

O Trabalho realizado pelo atrito é de -1056J.

O Trabalho realizado pela gravidade é de 880J.

LEI DE NEWTON

Plano Inclinado com Atrito

Plano inclinado é consiste em uma superfície disposta em um certo ângulo com a direção horizontal. Quando um corpo é apoiado sobre essa superfície, a força peso que atua sobre o corpo na direção vertical passa a apresentar uma componente horizontal, fazendo com que o corpo possa deslizar pelo plano, caso nenhuma outra força atue sobre ele.

A força de atrito surge quando há contato entre superfícies que não são perfeitamente lisas, essa força tem origem microscópica e é proporcional à força de compressão que um corpo exerce sobre o outro, conhecida como força normal.

A fórmula usada para o cálculo da força de atrito é mostrada a seguir:

$F_{AT} = \mu.N\\N = P.cos\theta\ (sendo\ P = m.g)\\N = m.g.cos\theta\\F_{AT} = \mu.m.g.cos\theta$

Substituindo os valores:

$F_{AT} = 48N;\\m = 16kg;\\\theta = 30^{o}\\\\Assumindo\ g = 10m/s^{2}$

Temos:

$\mu = \frac{F_{AT}}{m.g.cos\theta}\\ \mu = \frac{48N}{16kg.10\frac{m}{s^{2}}.cos30^{o} } \\\mu = 0,3464$

Para encontrarmos a força exercida pela pessoa, precisamos lembrar que o carrinho está descendo.

Pelo Princípio Fundamental da Dinâmica (2ª Lei de Newton):

$F = m.a\\F_{PESSOA} - F{AT} = m.a$

Como a velocidade é constante, a=0m/s².

Portanto:

$F_{PESSOA} = F_{AT} = 48N$

O Trabalho realizado pela pessoa pode ser calculado como:

$\tau = F_{PESSOA}.d.cos\theta\\\tau = 48N.22m.cos30^{o} = 1056J$

O Trabalho realizado pelo atrito pode ser calculado como:

$\tau = F_{AT}.d.cos\theta\\\tau = (-48N).22m.cos30^{o} = -1056J$

Lembremos que o sinal da força é negativo porque é de sentido contário à força exercida pela pessoa.

O Trabalho realizado pela gravidade pode ser calculado como:

$F{GRAVIDADE} = m.a\\F{GRAVIDADE} = 16kg.10\frac{m}{s^{2}} \\F{GRAVIDADE} = 160N\\\\\\Deslocamento:\\\222m.sen30^{o} = 11m\\\\\tau = F_{GRAVIDADE}.d.cos\theta\\\tau = (160N).11m.sen30^{o} = 880J$

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