Question

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Uma pessoa em pé, no chão, vè o topo de um prédio sob um ângulo de 30°. Depois de percorrer 40
metros na direção do prédio, passa a avistar o topo sob um ângulo de 60°.

a) faça um desenho da situação

b) a que distância da base do prédio a pessoa se encontra após percorrer os 40 metros?

c) essa pessoa tem 1,80 de altura. calcule a altura do prédio

Answer 1

A distância que a pessoa está do prédio depois de percorrer 40 m é de 20 m e a altura do prédio é de 36,44 m.

Teorema de Pitágoras

O teorema de Pitágoras afirma que em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos respectivos comprimentos dos catetos. É a proposição mais conhecida entre as que têm nome próprio na matemática.

                               $H^2=(CO)^2+(CA)^2$

As fórmulas a serem utilizadas são as seguintes:

                          $sen(\theta)=\frac{CO}{H} \ \ \ \ cos(\theta)=\frac{CA}{H} \ \ \ \ tan(\theta)=\frac{CO}{CA}$

Passamos a resolver o exercício:

• a) A imagem em anexo ilustra a situação descrita em observamos dois triângulos retângulos que compartilham o mesmo cateto oposto.

• b) Depois de caminhar 40 m até o prédio, qual é a distância até o prédio? Para resolver a questão, estabelecemos os dados fornecidos e usamos as fórmulas:

                                     $sen(30)=\frac{1}{2} =\frac{CO}{H_1} \ \ \ \ (1)\\\\cos(30)=\frac{\sqrt{3} }{2} =\frac{CA}{H_1}=\frac{40+x}{H_1} \ \ \ (2)\\\\sen(60)=\frac{\sqrt{3} }{2}=\frac{CO}{H_2} \ \ \ (3)\\\\cos(60)=\frac{1}{2}=\frac{x}{H_2} \ \ \ \ (4)\\\\H_2=2x \ \ \ (5)$

Igualamos as equações 1 e 3 porque os catetos opostos são iguais:

                           $\frac{H_1}{2}=\frac{H_2\sqrt{3} }{2}\\ \\ H_1=H_2\sqrt{3} \ \ \ (6)$    

Substitua a equação 6 na equação 5

              $H_2=\frac{H_1}{\sqrt{3} }\\ \\\frac{H_1}{\sqrt{3} } =2x\\\\H_1=2\sqrt{3} x \ \ \ \ (7)$

Substitua a equação 7 na equação 2              

$\frac{\sqrt{3} }{2}=\frac{x+40}{2\sqrt{3} x} \\\\x(\sqrt{3})^2=x+40 \\3x=x+40\\2x=40\\x=20m$

Encontramos o valor de x que é a distância procurada x = 20m

• c) Agora procuramos a altura do prédio, para isso ela nos diz que a pessoa tem 1,80m de altura, então só precisamos encontrar o valor da perna oposta (CO). Na equação 2 encontramos $H_1$ e com ela encontramos CO substituindo-o na equação 1:

                                              $\frac{\sqrt{3} }{2} =\frac{20m+40m}{H_1} \\\\H_1=\frac{120m}{\sqrt{3} } =69,28m$

                                              $\frac{1}{2}=\frac{CO}{H_1}\\ \\ \frac{1}{2}=\frac{CO}{69,28m}\\\\CO=\frac{69,28m}{2}=34,64m$

Portanto a altura do edifício (HE) é: HE=CO+1,80m=34,64m+1,80m=36,44m

Se você quiser ver mais exemplos usando o teorema de Pitágoras, você pode ver este link:

https://brainly.com.br/tarefa/20718757

#SPJ1