Question

Uma pessoa disse que sua idade pode ser escrita como potencia de base 2. Sabendo que seu filho tem 13 anos e seu pai tem 65 anos . Qual a idade dessa pessoa?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Joségennival, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) A pessoa que disse que sua idade pode ser escrita como potência de base "2" e que o seu filho tem 13 anos e que seu pai tem 65 anos, então note que a idade dessa pessoa tem que ser superior a "13" (que é a idade do seu filho) e menor que 65 anos (que é a idade do seu pai).

ii) Agora vamos analisar as possibilidades da idade dessa pessoa.

ii.1) Note que as potências de base "2" que podem ser obtidas entre "13" e "65" são estas:

16 ---> pois 16 = 2⁴

32 ----> pois 32 = 2⁵

64 ---> pois 64 = 2⁶

ii.2) Agora vamos analisar as possibilidades acima: a idade dessa pessoa não pode ser 16 anos, pois se o seu filho tem 13 anos, então a idade dela (dessa pessoa) jamais poderia ser 16 anos. Também não pode ser 64 anos, pois se o seu pai tem 65 anos, então a idade dela (dessa pessoa) jamais poderia ser 64 anos. Então só sobrou uma única possibilidade que é a dessa pessoa ter 32 anos, pois aí seria plenamente viável de essa pessoa ser pai de um filho de 13 anos e ser filho de um pai de 65 anos. Logo, a única resposta viável é:

32 anos <--- Esta é a resposta. Ou seja, essa pessoa tem 32 anos. Note que 32 é potência de "2", pois: 32 = 2⁵.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.

Answer 2

pelo enunciado devemos ter:

13 < 2^x < 65

observe que

2^0 = 1 < 13 nao serve

2^1 = 2 < 13 nao serve

2^2 = 4 < 13 nao serve

2^3 = 8 < 13 nao serve

2^4 = 16 ok

pois 13 < 16 < 65

2^5 = 32 ok

pois 13 < 32 < 65

2^6 = 64 ok

pois 13 < 64 < 65

quando aumentamos o expoente mais o valor cresce entao apartir de 7 nao serve mais

2^7 = 128 > 65

entao temos somente 3 possibilidades

16 ou 32 ou 64

se tivesse 16 nao poderia ter filho de 13 anos, pois a diferença é somente de 3 anos

se tivesse 64 seu pai nao poderia ter 65 pois a diferença é somente 1 ano.

logo, resta apenas 32

resp: 32 anos