Question

Uma pessoa dispõe de balas de hortelã, de caramelo e de coco e pretende “montar” saquinhos com 13 balas cada, de modo que, em cada saquinho, haja, no mínimo, três balas de cada sabor. Um saquinho diferencia-se de outro pela quantidade de balas de cada sabor. Por exemplo, seis balas de hortelã, quatro de coco e três de caramelo compõem um saquinho diferente de outro que contenha seis balas de coco, quatro de hortelã e três de caramelo. Sendo assim, quantos saquinhos diferentes podem ser “montados”? ...

a) 4

b) 6

c) 9

d) 12

e) 15

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Hortelã / Caramelo / Coco

6 / 4 / 3 -> nessa situação temos um arranjo, já que a ordem dos números importa (são números diferentes). Assim, 3! = 6. Temos 6 maneiras diferente de arranjar esses números, 6 maneiras diferente de formar os saquinhos. (6/4/3; 4/6/3; 4/3/6; 6/3/4; 3/6/4; 3/4/6)

7 / 3 / 3 -> nessa situação não temos um arranjo, mas sim uma combinação, pois a ordem dos números não importa (já que temos números repetidos). Assim, C = 3!/2.(3-2)! = 6/2 = 3. Temos então 3 maneiras diferente de combinar esse par de 3 com o 7. (7/3/3; 3/7/3; 3/3/7)

5 / 5 / 3 -> nessa situação não temos um arranjo, mas sim uma combinação, pois a ordem dos números não importa (já que temos números repetidos). Assim, C = 3!/2.(3-2)! = 6/2 = 3. Temos então 3 maneiras diferente de combinar esse par de 5 com o 3. (5/5/3; 5/3/5; 3/5/5)

5 / 4 / 4 -> nessa situação não temos um arranjo, mas sim uma combinação, pois a ordem dos números não importa (já que temos números repetidos). Assim, C = 3!/2.(3-2)! = 6/2 = 3. Temos então 3 maneiras diferente de combinar esse par de 4 com o 5. (5/4/4; 4/4/5; 4/5/4)

Portanto, 6 + 3 + 3 + 3 = 15