uma pessoa dirigia por uma estrada retilínea e observou que, em dois pontos da estrada, sua distância até uma torre T era igual a 5 km. Admitindo que em um sistema de coordenadas cartesianas, com unidade em quilômetro, a equação da reta que representa a estrada seja y = 2x - 1 e que a torre seja o ponto T(6,1), determine os pontos da estrada em que isso ocorreu.
Anexos:
Soluções para a tarefa
Respondido por
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Distância dos pontos
(x-6)^2+(y-1)^2=5^2
Sabemos que y=2*x-1
Monta-se o sistema
(x-6)^2+(y-1)^2=5^2
y=2*x-1
Expande-se a equação
(x-6)^2+(y-1)^2=25
x^2-12*x+36+y^2-2*y+1=25
x^2-12*x+y^2-2*y=-12
Substitui-se o y
x^2-12*x+(2*x-1)^2-2*(2*x-1)=-12
x^2-12*x+4*x^2-4*x+1-4*x-2=-12
5*x^2-20*x+15=0
Δ=(-20)^2-4*5*15
Δ=400-300
Δ=100
√Δ=10
x=20+10/10
x=3
Para x=3, y equivale a
y=2*3-1
y=5
x'=20-10/10
x'=1
Para x'=1, y equivale a
y=2*1-1
y=1
Os pontos são (3,5) e (1,1).
(x-6)^2+(y-1)^2=5^2
Sabemos que y=2*x-1
Monta-se o sistema
(x-6)^2+(y-1)^2=5^2
y=2*x-1
Expande-se a equação
(x-6)^2+(y-1)^2=25
x^2-12*x+36+y^2-2*y+1=25
x^2-12*x+y^2-2*y=-12
Substitui-se o y
x^2-12*x+(2*x-1)^2-2*(2*x-1)=-12
x^2-12*x+4*x^2-4*x+1-4*x-2=-12
5*x^2-20*x+15=0
Δ=(-20)^2-4*5*15
Δ=400-300
Δ=100
√Δ=10
x=20+10/10
x=3
Para x=3, y equivale a
y=2*3-1
y=5
x'=20-10/10
x'=1
Para x'=1, y equivale a
y=2*1-1
y=1
Os pontos são (3,5) e (1,1).
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