Question

Uma pessoa deseja totalizar a quantia de R$200,00 utilizando cédulas de cinco, dez e vinte reais num total de 21 cédulas, de modo que a quantidade de cédulas de cinco reais seja o triplo da quantidade de cédulas de vinte reais.
a) Escreva um sistema de três equações e três incógnitas chamando x, y e z, respectivamente, as quantidades de cédulas de cinco, dez e vinte reais
b) Resolva o sistema​

Answer 1

Vamos chamar de:

• x = cédulas de 5 reais

• y = cédulas de 10 reais

• z = cédulas de 20 reais

Temos então que:

• Total de 21 cédulas

x + y + z = 21

• A quantidade de cédulas de cinco reais é o triplo da quantidade de cédulas de vinte reais.

x = 3z

• Temos no total R$200 reais, sabemos que cada nota tem um valor e que se somarmos os valores de todas elas, temos que encontrar R$200.

5x + 10y + 20z = 200

O sistema será:

$\begin{cases} x + y + z = 21\\x = 3z \\ 5x + 10y + 20z = 200\end{cases}$

Se substituirmos a segunda equação nas outras, cairemos em um sistema de 2 equações e 2 incógnitas.

$\begin{cases} 3z + y + z = 21\\5(3z) + 10y + 20z = 200\end{cases}$

$\begin{cases} 4z + y = 21\\35z + 10y = 200\end{cases}$

Para resolver esse novo sistema, multiplicarei a 1ª equação por (-10) e somarei as duas equações:

$\phantom{-}35z + 10y = 200 \\\underline{-40z -10y = -210} \\[1ex]-5z = -10\\\phantom{-}z = 2$

E agora fica fácil encontrar as outras incógnitas.

$x = 3z\\x = 3.2\\x = 6$

$x+y+z = 21\\6 + y + 2 = 21\\8+y = 21\\y = 13$

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Answer 2

Resposta:

6 cédulas de 5, 13 cédulas de 10 e 2 cédulas de 20

Explicação passo-a-passo:

a) x = cédulas de 5, y = cédulas de 10 e z = cédulas de 20

1) x + y + z = 21

2) 5x + 10y + 20z = 200      (equação principal)

3) x = 3z

b) pela soma das cédulas

x + y + z = 21,

teremos:

y = 21 - x - z

como x = 3z

y = 21 - 3z - z

y = 21 - 4z

Substituindo tudo na equação principal:

5(3z) + 10 (21-4z) + 20z = 200

15z + 210 - 40z + 20z = 200

5z = 10

z = 2

x = 6

y = 13

6 cédulas de 5, 13 cédulas de 10 e 2 cédulas de 20