Uma pessoa deseja construir em sua propriedade um jardim na forma triangular, conforme mostrado na figura. Ela irá cercar seu jardim com um tipo de pedra, sugerido pelo jardineiro, que cobre um metro linearmente e custa R$ 4,50. O jardineiro contratado forneceu as informações sobre os lados AB = 10 m, AC = 12 m e o ângulo α de medida 60°. A B C c α b d = ? Sabendo que as pedras são vendidas em quantidades inteiras de metro linear, e que 31 ≅ 5 6, , para cercar todo o jardim com a pedra sugerida, a pessoa deverá gastar, no mínimo, A. R$ 49,50. B. R$ 54,00. C. R$ 99,00. D. R$ 148,50. E. R$ 153,00
Soluções para a tarefa
É sabido que nos dará um total de R$153,00, ou seja, opção e).
Vamos aos dados/resoluções:
Primeiramente iremos aplicar diretamente a lei dos cossenos porque de certa forma, ela irá abrir uma "brecha" e conseguiremos determinar um lado, tendo os os outros dois, fora os ângulos entre eles, logo:
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CB = d, AB = 10m e AC = 12
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CB² = AB² + AC² - 2. AB . AC . cos (60º)
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CB² = 10² + 12² - 2 . 10 . 12 . 1/2
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CB² = 100 + 144 - 120
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CB² = 124 ;
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CB = √124 ;
Aproximando a raiz, iremos usar a fórmula:
√a = a + q / 2√q , onde o q será o quadrado mais perfeito do que o próprio a.
Então, já que 124 está mais próximo de 121 = 11² do que 144 = 12², concluiremos que:
√124 = 124 + 121 / 2.11 ;
√124 = 11,14 m.
Ou seja, o jardim se for inteiramente cercado de pedras, a quantidade em metros erá de 33,14m. (11,14 + 10 + 12). Vendendo só partes inteiras, então seria 33 ou 34 metros, logo, precisaremos de 34, levando-nos ao nosso resultado final.
espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)