Uma pessoa depositou um valor num banco, a juros compostos capitalizados trimestralmente. Nove meses depois, o saldo à sua disposição era de $15.445,37. Vinte e um meses após o depósito, o saldo disponível era de $19.250,44. Qual a taxa de juros equivalente mensal da operação?
Soluções para a tarefa
Resposta:
O valor aplicado foi R$ 1.400,00
Explicação passo a passo:
Esta questão está relacionada com juros compostos. Os juros compostos possuem a característica de aumentarem durante o tempo. O montante final de operações envolvendo juros compostos pode ser calculado por meio da seguinte equação:
M=C(1+i)^tM=C(1+i)
t
Onde:
M: montante final retirado;
C: capital inicial investido;
i: taxa de juros do período;
t: número de períodos.
Note que a taxa de juros e o período devem estar sobre mesma unidade de tempo para que os cálculos sejam corretos.
Veja que temos como incógnita a taxa de juros e o capital investido, então vamos utilizar as informações para montar duas expressões e relacionar as incógnitas.
\begin{lgathered}15.445,37=C(1+i)^8 \\ \\ 51.301,88=C(1+i)^{12}\end{lgathered}
15.445,37=C(1+i)
8
51.301,88=C(1+i)
12
Vamos isolar C e igualar as equações. Assim:
\begin{lgathered}\frac{15.445,37}{(1+i)^8}=\frac{51.301,88}{(1+i)^{12}} \\ \\ 15.445,37=\frac{51.301,88}{(1+i)^{4}} \\ \\ (1+i)^{4}=\frac{51.301,88}{15.445,37}=3,321505409 \\ \\ 1+i=\sqrt[4]{3,321505409} \\ \\ 1+i=1,35 \\ \\ i=0,35=35\%\end{lgathered}
(1+i)
8
15.445,37
=
(1+i)
12
51.301,88
15.445,37=
(1+i)
4
51.301,88
(1+i)
4
=
15.445,37
51.301,88
=3,321505409
1+i=
4
3,321505409
1+i=1,35
i=0,35=35%
Com a taxa de juros, voltamos a qualquer uma das equações e podemos calcular o valor aplicado inicialmente. Portanto:
C=\frac{15.445,37}{(1+0,35)^8}=\boxed{R\$1.400,00}C=
(1+0,35)
8
15.445,37
=
R$1.400,00