Question

Uma pessoa depositou num banco um valor, a juros compostos. Sabendo que após 6 meses tinha um saldo de R$ 9.918,21 e, passados mais 5 meses, o valor passou a R$ 30.267,98, calcule a taxa de juros.

Answer 1

Vamos lá.

Como não foi dado o valor inicial depositado no banco por essa pessoa, então vamos nos basear no saldo de R$ 9.918,21, que existia após 6 meses, em relação ao saldo de R$ 30.267,98, que havia após mais 5 meses.
Assim, iremos utilizar a fórmula do montante em juros compostos, que é dada por:

M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula do montante acima:

M = 30.267,98
C = 9.918,21
i = i% ao mês
n = 5  (pois do penúltimo saldo de R$ 9.918,21 até o último saldo de R$ 30.267,98 passaram-se 5 meses).

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

30.267,98 = 9.918,21*(1+i)⁵ --- vamos apenas inverter, ficando:
9.918,21*(1+i)⁵ = 30.267,98 ---- isolando (1+i)⁵ teremos:
(1+i)⁵ = 30.267,98/9.918,21 --- veja que esta divisão dá 3,051758 (bem aproximado). Assim:

(1+i)⁵ = 3,051758
1+i = ⁵√(3,051758) ----- veja que ⁵√(3,051758) = 1,25 (exatamente). Assim:

1+i = 1,25 ----- passando "1" para  o 2º membro, teremos:
i = 1,25 - 1 ----- como 1,25 - 1 = 0,25, teremos:
i = 0,25 ou 25% ao mês <--- Esta é a resposta.

Não tenha dúvida que é uma taxa altíssima, levando-se em conta que estamos falando de uma taxa mensal que, se passarmos para uma taxa equivalente anual vai superar os 1.300% (mil e trezentos por cento), o que é um absurdo.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.