Question

uma pessoa depositou mensalmente R$600,00 durante 18 meses, numa conta que paga juros compostos de 1,17 a.m. O resultado da aplicação foi utilizado para pagar a entrada em.um equipamento que essa pessoa financioiu, e essa entrada é equivalente a 25% do valor a vista do equipamento. Determine o valor a vista do equipamento citado.

Answer 1

Olá, para começar temos que entender que esse exercício é um pouco diferente da maioria sobre juros compostos, pois na maioria dos casos é realizado um só depósito durante a aplicação e nesse exercício temos depósitos periódicos e iguais a R$ 600,00.

Para melhor entendimento, vamos observar o que acontece nos 3 primeiros meses e logo depois podemos aplicar a fórmula para os 18 meses totais de investimento:

No primeiro mês o primeiro depósito é de 600 reais, no segundo mês o primeiro depósito é de 600+1,17%=607,02 no terceiro mês o primeiro depósito é de 607,02+1,17%=614,122

O segundo depósito é feito no segundo mês e é de 600 reais também, e no terceiro mês é de 600+1,17%=607,02

O terceiro depósito é feito no terceiro mês e é de 600 reais, e não terá aumento de juro no mesmo mês que é depositado, apenas no mês seguinte, portanto ficará exatamente 600

Para saber a soma total no final dos 3 meses somamos o valor final dos 3 depósitos ao final do terceiro mês, 614,12+607,2+600=  R$ 1821,32

Para chegarmos no valor final de 1821,32 podemos utilizar a seguinte fórmula:

S= T x ((1+i)^n-1)/i

Em que:

S é o valor total acumulado 
T é o valor do depósito periódico 
i é o valor da taxa percentual dos juros
n é número de depósitos da aplicação 

Aplicando a fórmula para 18 meses:

S= 600 x ((1,0117)^18-1)/0,0117=
= 600 x (1,233-1)/0,0117=
=600 x (0,233/0,0117)=
=11.944,12 

11.944,12 é equivalente ao valor total da aplicação que foi utilizado para dar entrada no equipamento 

Portante, 11.944,12 = 25%X em que X é o valor total do equipamento 

X = 1194412/25 = 47.776,48 

Resposta: O valor à vista do equipamento é de, aproximadamente, 47.7776,48.