Question

Uma pessoa deposita mensalmente R$ 310,00 numa aplicação, e sabe que após 17 meses o resultado de sua aplicação será de R$ 5.937,74. Mas qual será o seu saldo após 3 anos se continuar realizando os depósitos regularmente? (Inicie seus cálculos com a taxa de 1,50% a.m.)

Escolha uma:
a. R$ 14.572,11
b. R$ 14.721,15
c. R$ 14.175,21
d. R$ 14.751,12
e. R$ 14.112,75

Answer 1

D)14.751,12 espero ter ajudado

Answer 2

Vamos lá.

Veja que a fórmula é esta, como você já sabe, pois já resolvemos várias questões da espécie:

VF = VM*[(1+i)¹⁷ - 1]/i , em que VF é o valor futuro (no caso será: 5.937,74) VM é o valor mensal (no caso será R$ 310,00);  e "n" será o tempo (17).

Bem, como é pedido que se inicie com uma taxa de "1,50%" e, como geralmente a taxa sugerida nunca é a que se procura, então vamos iniciar, por exemplo,com uma taxa de "1,45% ao mês", o que equivale a "0,0145". Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

5.937,74 = 310*[(1+0,0145)¹⁷ - 1]/0,0145
5.937,74 = 310*(1,0145)¹⁷ - 1]/0,0145
5.937,74 = 310*[1,27738/0,0145
5.937,74*310*[0,27728]/0,0145 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
5.937,74*0,0145 = 310*0,27728
86,10 = 85,96 ----- como o 2º membro deu um pouquinho menor, então vamos aumentar também um pouquinho a taxa de juros. Digamos para "1,47% ao mês", o que corresponde a "0,0147". Assim:

5.937,74 = 310*[(1+0,0147)¹⁷ - 1]/0,0147
5.937,74 = 310*[(1,0147)¹⁷ - 1]/0,0147
5.937,74 = 310*[1,281564 - 1]/0,0147
5.937,74 = 310*[0,281564]/0,0147 ---- multiplicando em cruz, teremos:
5.937,74*0,0147 = 310*0,281564
87,28 = 87,28 <---- Perfeito. Então a taxa de juros será de "1,47% ao mês).

Bem, agora vamos continuar. A pergunta é: se continuar a aplicação de R$ 310,00 mensais, quando terá de montante (valor futuro = VF) após 3 anos (36 meses)? Vamos, então, calcular qual será esse valor. Assim:

VF = 310*[(1+0,0147)³⁶ - 1]/0,0147
VF = 310*[(1,0147)³⁶ - 1]/0,0147
VF = 310*[1,691 - 1]/0,0147
VF = 310*[0,691]/0,0147 ------ ou:
VF = 310*0,691/0,0147
VF = 214,21/0,0147 ---- note que esta divisão dá: 14.572,11 (bem aproximado). Logo:

VF = 14.572,11 <--- Esta é a resposta. Opção "a".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.