Question

Uma pessoa de massa 50 kg praticando Bungee Jump é abandonada a partir do repouso de uma plataforma a uma altura de 40 m em relação ao solo presa a uma corda de comprimento 15 m e constante elástica 200 N/m.Supondo desprezíveis os atritos,determine:
a) A velocidade com que a pessoa passa pela altura de 5 m em relação a plataforma.
b) A velocidade com que a pessoa passa pela altura de 15 m em relação ao solo.
c) A altura mínima atingida pela pessoa.
d ) A velocidade máxima atingida pela pessoa

Answer 1

a) $V^2=V_0^2+2g\Delta S --\ \textgreater \ V^2=0+2.10.5=100--\ \textgreater \ V=10m/s$

b) Se são 15m em relação ao solo, então são 25m em relação à plataforma. Neste caso, a corda já vai estar distendida de 25 - 15 = 10 metros, então teremos Energia potencial, energia cinética e energia potencial elástica. Como a energia mecânica se conserva, temos que a soma dessas energias tem que ser igual à energia potencial do início:

$Ep_1=Ec_2+Ep_2+E_{pel}\\ \\mgh_1= \frac{mv^2}{2}+mgh_2+ \frac{kx^2}{2}\\ \\50.10.40= \frac{50.v^2}{2} +50.10.15+ \frac{200.10^2}{2}\\ \\20000=25v^2+7500+10000\\ \\v^2=100--\ \textgreater \ v=10m/s$

c) No ponto de altura mínima, a velocidade é igual a zero, e portanto a energia cinética também. Vamos considerar este o nosso ponto zero de energia potencial, isto é, a nossa referência para a energia potencial. Fazendo isso, temos que antes de saltar a pessoa vai ter energia potencial de mg(15 + x), onde x é a elongação máxima da corda. Utilizando a conservação de energia:

$mg(15+x)=kx^2/2\\ \\50.10.15+50.10x=100x^2--\ \textgreater \ x^2-5x-75=0\\ \\x \approx11,5m$

Logo, a altura mínima em relação ao solo foi 40 - (15+11,5) = 13,5 m

d) A velocidade máxima vai se dar no ponto onde a força elástica se equilibrar com a força peso, pois a partir desse momento, a velocidade começará a diminuir, pois a força elástica vai crescer e ficar maior que o peso. Portanto, nesse momento a corda está distendida de:

$P=F_x--\ \textgreater \ mg=kx--\ \textgreater \ x= \frac{mg}{k}= \frac{50.10}{200}=2,5m$

Logo, em uma altura igual a 15 + 2,5 = 17, 5 m em relação à plataforma, a velocidade será máxima. Para calcular essa velocidade, tomaremos como o zero da nossa energia potencial esta altura de 17,5 m em relação à plataforma:

$mgh= \frac{mv^2}{2}+ \frac{kx^2}{2}\\ \\50.10.17,5= \frac{50.v^2}{2}+ \frac{200.2,5^2}{2}\\ \\8750=25v^2+625\\ \\v^2=325--\ \textgreater \ v=18m/s$