Question

Uma pessoa de 1,85m de altura observa o topo de uma árvore sob um ângulo de  60°

               com a horizontal. Conhecendo a distância de 6,0m do observador até a árvore, calcu-

               lar a altura da árvore. ​

Answer 1

Olá tudo bem?

Com os dados da questão podemos imaginar um triângulo retângulo com sua base medindo 6m e o ângulo adjacente à essa base medindo 60°. A altura da árvore seria a medida do cateto oposto à esse ângulo acrescentado da altura da pessoa que mede 1,85m.

Para calcular vamos usar cosseno. Vamos chamar a base de cateto b, a altura da árvore de cateto c e a distância da cabeça da pessoa até o topo dessa árvore de hipotenusa a.

Primeiro vamos encontrar o valor da hipotenusa:

$cos 60 = \frac{b}{a} \\0,5 = \frac{6}{a} \\a = \frac{x}{0,5} \\a= 12 m$

Agora que temos a medida da hipotenusa podemos usar tanto teorema de Pitágoras ou a regra de seno para encontrar a medida do cateto c. Vou usar seno, fica assim:

$sen60=\frac{c}{a} \\0,866 = \frac{c}{12}\\c = 10,39m$

Agora que temos o valor do cateto c basta acrescentarmos a altura da pessoa:

$10,39+1,85 = 12,24m$

Prontinho. A altura da árvore é 12,24m.

Se tiver dúvida comenta aí. Bons estudos!