Question

Uma pessoa, cuja altura mede 1.85 m, observa o ponto mais alto de uma torre vertical, à sua frente,
sob o ângulo de 30°. Aproximando-se 60 m da torre, ela passa a ver esse ponto sob o ângulo de 45°.
Qual dos itens a seguir traz a medida aproximada, da altura da torre, em metros?

a)60,92 m
b) 75,43 m
c) 84,71 m
d) 51,9 m
e) 92,4 m

Answer 1

Nafabiola, acompanhe o raciocínio na figura do anexo:

- A é a posição ocupada pelo observador, da qual ele vê a torre sob um ângulo de 30º.
- BC mais 1,85 m é a altura total da torre
- D é a posição do observador, da qual ele vê a torre sob ângulo de 45º, depois de percorrer a distância AD = 60 m

Vamos iniciar resolvendo o triângulo ACD, utilizando para isto a lei dos senos:

AD/sen 15º = CD/sen 35º

60/0,2588 = CD/0,5
0,2588CD = 60 × 0,5
CD = 30 ÷ 0,2588
CD = 115,92 m

Agora, no triângulo retângulo BCD, vamos obter o valor do cateto BC, ao qual, posteriormente, adicionaremos o valor da altura do observador, para obtermos a altura da torre:

A hipotenusa deste triângulo é CD, cujo valor obtivemos no item anterior. Assim, para obtermos o valor do cateto BC, poderemos usar a função trigonométrica seno:

sen 45º = cateto oposto ÷ hipotenusa
0,7071 = BC ÷ 115,92
BC = 0,7071 × 115,92
BC = 81,97 m

Acrescentando agora a altura do observador, teremos a altura da torre:

81,97 m + 1,85 m = 83,82 m

R.: A alternativa correta que apresenta a altura aproximada da torre é a letra c) 84,71 m

Obs.: Vamos conferir o valor obtido:
Se aplicarmos a função trigonométrica tangente ao ângulo A do triângulo ABC, vamos obter:

tg A = cateto oposto ÷ cateto adjacente
Como o triângulo BCD é isósceles, BC = BD e a distância AB é igual a 81,97 m + 60 m = 141,97 m. Então, teremos:

tg A = BC ÷ AB
tg A = 81,97 ÷ 141,97
tg A = 0,57737
ângulo A = 30,00º, o que confirma o valor obtido