Question

Uma pessoa criou o modelo matemático L(x)=-100x₂+1000x-1900 para representar o lucro diário obtido pela venda de certo produto, na qual x representa as unidades vendidas.
Qual o lucro máximo diário obtido por essa empresa?
explique como você chegou ao resultado.

Answer 1

Resposta: o lucro máximo é de 600 reais.

Explicação passo-a-passo:

O tal modelo matemático L(x) = - 100x² + 1000x - 1900 é uma função do segundo grau (ou quadrática) com o coeficiente de x² negativo, que é o - 100.  Devido ao coeficiente de x² ser negativo, ela tem um ponto de máximo, e o lucro máximo é exatamente o valor máximo que a função L(x) assume. A fórmula que fornece o valor máximo é sempre

$\tt y_{v}=-\dfrac{\Delta}{4\cdot a}$

• Δ é o discriminante da equação L(x) = 0
• a é o coeficiente de x², que é  - 100
• $\tt y_v$ é a ordenada do ponto mais alto da função (valor máximo)

Fazendo L(x) = 0, temos a equação do segundo grau - 100x² + 1000x - 1900. Identificando os coeficientes dessa equação:

• a = - 100
• b = 1000
• c = - 1900

Calculando o valor de Δ:

$\tt \Delta=b^2-4\cdot a\cdot c\\\\ \tt \Delta=1000^2-4\cdot (-100)\cdot (-1900)\\\\ \tt \Delta=1000000-760000\\\\ \tt \Delta=240000$

Por último, temos o lucro máximo:

$\tt y_{v}=-\dfrac{240000}{4\cdot (-100)}\\\\\\ \tt y_{v}=-\dfrac{240000}{-400}\\\\\\ \tt y_{v}=\dfrac{240000}{400}\\\\\\ \!\boxed{\tt y_{v}=600}$