Question

Uma pessoa cria uma escala termométrica onde 0°C equivale a 20°C e 100°C equivale a 200 graus. Um corpo com temperatura de 40°C está a quantos graus nessa escala?

Answer 1

Resposta: A partir dos dados fornecidos pelo problema e dos devidos cálculos que realizaremos, é possível verificar que o valor da temperatura que equivale a 40°C na escala que aquela pessoa criou é igual a 92°X ou que 40°X é aproximadamente igual a 11,11°C

Para resolver este problema devemos ter conhecimento sobre escalas de temperatura.

As escalas de temperatura são uma metodologia para calibrar a quantidade física de temperatura em metrologia. Escalas empíricas medem a temperatura em relação a parâmetros convenientes e estáveis, como o ponto de congelamento e ebulição da água.

A temperatura absoluta é baseada em princípios termodinâmicos: use a temperatura mais baixa possível como ponto zero e selecione uma unidade incremental conveniente.

Em nosso problema temos a seguinte afirmação: Uma pessoa cria uma escala termométrica onde 0°C equivale a 20°C e 100°C equivale a 200 graus. Um corpo com temperatura de 40°C está a quantos graus nessa escala?

Para encontrar a temperatura que equivale a 40°C na escala criada pela pessoa, devemos encontrar a relação entre essas duas, saberemos que toda magnitude tem uma relação entre outras magnitudes, essa relação nos permite encontrar a fórmula que fez o fator de conversão entre essas duas grandezas diferentes.

Para encontrar essa relação entre ambas as magnitudes de temperatura vamos encontrar a diferença entre essas duas escalas diferentes, para encontrar a diferença de temperatura vamos subtrair a temperatura mais alta menos a temperatura mais baixa, vemos que a temperatura mais baixa que existe na escala de Celsius é 0 °C (ponto zero) e a temperatura mais baixa que existe na escala que a pessoa acredita é igual a 20 °X e a temperatura mais alta é igual a 100 °C e 200 °X e queremos encontrar a temperatura que é equivalente a 40 °X na escala será criada pela pessoa.

Se você verificar o problema podemos concluir que 40°C será maior que 0°C, então para fazer a conversão vamos subtrair ambas as escalas de temperatura menos o menor número que existe naquela.

$\bf \Delta T _{C _1} = 100~^o C - 0~^o C =100~^o C\\\\ \bf \Delta T _{C _2} = 40~^o C - 0~^o C = 40~^o C\\\\\\\\ \bf \Delta T _{X _ 1} = 200~^o X- 20~^o X= 180~^o X\\\\ \bf \Delta T _{X _2} =^o X- 20~^o X=^o X- 20~^o X$

Para encontrar o valor da outra escala, teremos que estabelecer a relação entre essas duas escalas de temperatura, para isso vamos dividir a temperatura mais baixa pela temperatura mais alta que obtivemos ao fazer a diferença, obtendo assim:

$\bf \dfrac{40~^o C}{100~^o C } =\dfrac{^o X- 20~^o X}{180~^o X}\\\\\\\\ \bf \dfrac{40\cdot 180}{100} =^o X- 20\\\\\\\\ \bf\dfrac{7{.}200}{100} = ^o X- 20 \\\\\\\\ \bf 72 =^o X- 20\\\\\\\\ \bf 72+20= ^o X\\\\\\\\ \boxed{\boxed{\bf 92=^o X }}$

Conclusão 1: Feitos os cálculos, chegamos à conclusão de que o valor da temperatura equivalente a 40 °C na escala que será criada pela pessoa é igual a 92 °X.

Segundo possível resultado do problema, como o texto é um pouco confuso, o segundo resultado pode ser que queremos converter de °X para Celsius, isso significa que queremos encontrar a temperatura equivalente a 40 °X, para isso realizará o mesmo procedimento, mas no sentido inverso.

Encontrando a diferença de temperatura de ambas as escalas:

$\bf \Delta T _{C _1} = 100~^o C - 0~^o C =100~^o C\\\\ \bf \Delta T _{C _2} = ^o C - 0~^o C = ^o C\\\\\\\\ \bf \Delta T _{X _ 1} = 200~^o X- 20~^o X= 180~^o X\\\\ \bf \Delta T _{X _2} =40^o X- 20~^o X=20~^o X$

Estabelecemos a proporção entre as duas escalas de temperatura:

$\bf \dfrac{^o C}{100~^o C } =\dfrac{20~^o X}{180~^o X}\\\\\\\\ \bf ^o C =\dfrac{100 \cdot 20}{180}\\\\\\\\ \bf ^o C =\dfrac{2{.}000}{180} \\\\\\\\ \boxed{\boxed{\bf ^o C \approx 11{.}11 }}$

Conclusão 2: Feitos os cálculos, concluímos que o valor de 40°X (escala criativa) é aproximadamente igual a 11,11 graus Celsius.

Veja mais sobre o assunto de escalas de temperatura nos links a seguir:

• https://brainly.com.br/tarefa/50754389
• https://brainly.com.br/tarefa/11171338
• https://brainly.com.br/tarefa/5928313

Bons estudos e espero que te ajude :-)

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Answer 2

Dependendo da interpretação o corpo com temperatura de 40° C está a 11,1° X ou a 92° X nessa escala.

• O enunciado está confuso pois usa a mesma unidade de medida (°C) para ambas as escalas de temperatura, assim quando é mencionado uma temperatura não se sabe a qual escala se refere. Há portanto duas interpretações.

• Considere que foi criada a escala de temperatura Tₓ cuja unidade de medida é °X.
• Observe a imagem anexa: Se as escalas são lineares e equivalentes, então a razão entre dois pares de segmentos correspondentes em cada escala devem ser proporcionais. Escreva essa proporção para cada uma das seguintes interpretações.

Interpretação ①: Uma pessoa cria uma escala termométrica onde 0° C equivale a 20° X e 100° C equivale a 200° X. (Ilustrado na imagem anexa).

$\large \sf \dfrac{T_C-0}{100-0}= \dfrac{T_X-20}{200-20}$  ⟹ Substitua Tc por 40° C.

$\large \sf \dfrac{40-0}{100-0}= \dfrac{T_X-20}{200-20}$

$\large \sf \dfrac{40}{100}= \dfrac{T_X-20}{180}$  ⟹ Simplifique o primeiro membro.

$\large \sf \dfrac{2}{5}= \dfrac{T_X-20}{180}$  ⟹ Multiplique ambos os membros por 180.

$\large \sf T_X-20=180 \cdot\dfrac{2}{5}$

$\large \sf T_X-20=72$  ⟹ Some 20 em ambos os membros.

$\large \sf T_X=92\textdegree~X$

Um corpo com temperatura de 40°C está a 92° X nessa escala.

Interpretação ②: Uma pessoa cria uma escala termométrica onde 0° X equivale a 20° C e 100° X equivale a 200° C.

$\large \sf \dfrac{T_C-20}{200-20}= \dfrac{T_X-0}{100-0}$  ⟹ Substitua Tc por 40° C.

$\large \sf \dfrac{40-20}{200-20}= \dfrac{T_X-0}{100-0}$

$\large \sf \dfrac{20}{180}= \dfrac{T_X}{100}$

$\large \sf \dfrac{1}{9}= \dfrac{T_X}{100}$

$\large \sf T_X=\dfrac{100}{9}$

$\large \sf T_X=11.\overline1\textdegree~X$

Um corpo com temperatura de 40°C está a 11,1° X nessa escala.

Aprenda mais em:

• https://brainly.com.br/tarefa/36473260