Question

Uma pessoa compra uma casa pagando prestações mensais durante 10 anos. Sendo que as prestações pagas
em um mesmo
ano são iguais. A cada ano, a prestação
aumenta 10% em relação à do ano anterior. Ao final
dos pagamentos, quanto no total a pessoa terá pago pela casa? Considere (1,1) 10 = 2,59.
1° Parcela só
RS 800 reais!!!
A) 12.720
B) 15.125
C) 18.670
D) 20.000
E)88.000

Answer 1

Resposta:

Verificar a explicação passo-a-passo, uma vez que as alternativa e o enunciado são conflitantes.

Explicação passo-a-passo:

Vamos elaborar uma tabela com as informações e totalizar os valores para mostrarmos didaticamente o que se propôs o exercício:

Ano| Valor Parcela |   Valor no Ano   | Reajuste | Parcela Reajustada

01  | R$     800,00 | R$    9.600,00   |    10%      | R$               880,00

02  | R$    880,00 | R$   10.560,00   |    10%      | R$               968,00

03  | R$    968,00 | R$    11.616,00    |    10%      | R$             1.064,80

04  | R$  1.064,80 | R$    12.777,60   |    10%      | R$               1.171,28

05  | R$    1.171,28 | R$    14.055,36   |    10%      | R$             1,288,41

06  | R$   1,288,41 | R$    15.460,92   |    10%      | R$             1.417,25

07  | R$    1.417,25 | R$    17.007,00   |    10%      | R$           1.558,98

08  | R$   1.558,98 | R$    18.707,76   |    10%      | R$            1.714,88

09  | R$    1.714,88 | R$   20.578,56   |    10%      | R$           1.886,37

10  | R$    1.886,37 | R$   22.636,44   |  

TOTAL ---------------> R$  152.999,64

Para utilizar a fórmula de VF (VALOR FUTURO) e parcela (PMT), bem como a informação que (1,1)¹⁰ = 2,59, e as alternativas disponibilizadas os pagamentos não poderiam ser mensais, deveriam ser anuais, então para o cálculo utilizaríamos as seguintes informações:

Dado: (1,1)¹⁰ = 2,59

Valor da parcela (PMT) = 800

nº de parcelas (n) = 10 anos

Taxa (i) = 10% = 10 ÷ 100 = 0,1

e utilizaríamos  a seguinte fórmula:

$VF = PMT\ .\ \left[\dfrac{(1+i)^{n}-1}{i}\right]\\\\VF = 800\ .\ \left[\dfrac{(1+0,1)^{10}-1}{0,1}\right]\\\\VF = 800\ .\ \left[\dfrac{(1,1)^{10}-1}{0,1}\right]\\\\VF = 800\ .\ \left[\dfrac{2,59-1}{0,1}\right] \\\\VF = 800\ .\ \left[\dfrac{1,59}{0,1}\right]\\\\VF = 800\ .\ 15,9=12720\\\\\boxed{\ VF = R\ \ 12.720,00\ }$

Obs: Também poderíamos ter considerado como valor da parcela o Total Pago no 1º ano e teríamos uma resposta bem próxima da calculada pela tabela, a diferença fica por conta do arredondamento de 2,59 utilizado, então só para efeito de comparação o valor seria:

VF = 9600 . 15,9 = 152640  ---> R$ 152.640,00

${\begin{center}\fbox{\rule{2ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{2ex}{2ex}}}{\end{center}}$