Question

Uma pessoa compra uma casa,devendo pagá-la em prestações mensais durante 10 anos.A primeira prestação é de R$400,00 sendo que as prestações pagas em um
mesmo ano são iguais.A cada ano,a prestação sofre um aumento de 10% em relação à do ano anterior.Qual será o valor da prestação mensal no último ano e o valor total da casa?

Answer 1

Boa noite!

Prestações em P.G.:
Razão da P.G.:
q=1+10%=1,1
10 anos:
$a_n=a_1\cdot{q^{n-1}}\\a_{10}=a_1\cdot{1,1^{10-1}}\\a_{10}=400\cdot{1,1^9}\\a_{10}\approx{943,18}$

Para calcularmos o valor total da casa podemos calcular a soma das prestações de todos os anos (considerando-se 1 prestação por ano e 10 anos) em P.G, e depois multiplicarmos o resultado por 12 (pois temos na verdade 12 prestações anuais.Então:
$S_n=a_1\cdot\left(\frac{q^n-1}{q-1}\right)\\S_{10}=400\cdot\left(\frac{1,1^{10}-1}{1,1-1}\right)\\S_{10}=400\cdot\left(\frac{1,1^{10}-1}{0,1}\right)\\S_{10}\approx{6\,374,97}$
Agora, multiplicando-se por 12:$12\cdot{6\,374,97}=76\,499,64$

Interessante dizer que não foi considerado juros nestas prestações!

Espero ter ajudado!