uma pessoa colocou 2/5 de seu capital a 16%aa capitalizado trimestral eo restante a 20% semestral no fim de dois anos e seis meses retirou R$ 2.061,88.qual foi o capital aplicado?
Soluções para a tarefa
Respondido por
3
Primeiro vamos converter as taxas de juros para os períodos.
16%aa convertido para trimestre temos que lembrar que num ano tem 4 trimestres
(1+16%) = (1+x%)^4
1,16 = (1+x%)^4
tirando a raiz 4a de 1,16 temos
1,037802 = 1 + x%
x% = 0,037802
x/100 = 0,037802
x = 3,7802/100
x = 3,7803% ao trimestre.
ao fim de 2 anos e meio, ou seja, ao final de 2 * 4 trimestres + 1/2 *4 trimestres temos 8 + 2 trimestres = 10 trimestres. Isso mesmo, 2 anos e meio é igual a 10 trimestres (cada ano tem 4 trimestres e meio ano tem 2 trimestres)
A outra parte do capital foi aplicada a 20% semestral durante os mesmos 2,5 anos. Acontece que cada ano tem 2 semestres, então 2,5 anos * 2 = 5 semestres
Portando 2/5 do capital foram investidos a 3,7803% durante 6 períodos
e 3/5 (o restante) foram investidos a 20% durante 5 períodos
o montante final deu 2.061,88
Como fica a conta
2/5 * capital * (1+3,7803%)^10 + 3/5 * capital (1+20%)^5 = 2.061,88
2/5 * capital * 1,44927 + 3/5 * capital * 2,48832 = 2.061,88
0,579708 * capital + 1,492992 * capital = 2.061,88
2,0727 * capital = 2.061,88
capital = 2.061,88 / 2,0727
capital = 994,7798
Será ?? vamos conferir.
994,7798 foi dividido em duas partes não iguais. 2/5 para um investimento e 3/5 (o restante) para o outro investimento
2/5 de 994,7798 = 397,9119
Esse valor foi investido a taxa de 16%aa durante 2 anos e 6 meses (que é igual a 2,5 anos = 2,5 * 4 = 10 trimestres. A capitalização é trimestral e já concluimos que 16%aa é igual a 3,7803% at (ao trimestre).
montante 1 = 397,9119 * (1+3,7803%)^10
montante 1 = 397,9119 * 1,44927
montante 1 = 576,68
3/5 de 994,7798 = 596,8679 foram investidos a 20% ao semestre durante 2,5 anos = 2,5 * 2 = 5 semestres
montante 2 = 596,8679 * (1+20%)^5
montante 2 = 596,8679 * 2,48832
montante 2 = 1485,198
Somando 576,68 + 1485,198 temos = 2061,88
Tá certo
16%aa convertido para trimestre temos que lembrar que num ano tem 4 trimestres
(1+16%) = (1+x%)^4
1,16 = (1+x%)^4
tirando a raiz 4a de 1,16 temos
1,037802 = 1 + x%
x% = 0,037802
x/100 = 0,037802
x = 3,7802/100
x = 3,7803% ao trimestre.
ao fim de 2 anos e meio, ou seja, ao final de 2 * 4 trimestres + 1/2 *4 trimestres temos 8 + 2 trimestres = 10 trimestres. Isso mesmo, 2 anos e meio é igual a 10 trimestres (cada ano tem 4 trimestres e meio ano tem 2 trimestres)
A outra parte do capital foi aplicada a 20% semestral durante os mesmos 2,5 anos. Acontece que cada ano tem 2 semestres, então 2,5 anos * 2 = 5 semestres
Portando 2/5 do capital foram investidos a 3,7803% durante 6 períodos
e 3/5 (o restante) foram investidos a 20% durante 5 períodos
o montante final deu 2.061,88
Como fica a conta
2/5 * capital * (1+3,7803%)^10 + 3/5 * capital (1+20%)^5 = 2.061,88
2/5 * capital * 1,44927 + 3/5 * capital * 2,48832 = 2.061,88
0,579708 * capital + 1,492992 * capital = 2.061,88
2,0727 * capital = 2.061,88
capital = 2.061,88 / 2,0727
capital = 994,7798
Será ?? vamos conferir.
994,7798 foi dividido em duas partes não iguais. 2/5 para um investimento e 3/5 (o restante) para o outro investimento
2/5 de 994,7798 = 397,9119
Esse valor foi investido a taxa de 16%aa durante 2 anos e 6 meses (que é igual a 2,5 anos = 2,5 * 4 = 10 trimestres. A capitalização é trimestral e já concluimos que 16%aa é igual a 3,7803% at (ao trimestre).
montante 1 = 397,9119 * (1+3,7803%)^10
montante 1 = 397,9119 * 1,44927
montante 1 = 576,68
3/5 de 994,7798 = 596,8679 foram investidos a 20% ao semestre durante 2,5 anos = 2,5 * 2 = 5 semestres
montante 2 = 596,8679 * (1+20%)^5
montante 2 = 596,8679 * 2,48832
montante 2 = 1485,198
Somando 576,68 + 1485,198 temos = 2061,88
Tá certo
lucianerocha:
bokomoko
Bokomoko. Bom dia!
Bokomoko.Bom dia!Desculpa não sei usar o link ainda.Como seria de o segundo investimento fosse 20%aa capitalizado semestral? Obrigada!
Nesse caso temos que converter a taxa de 20%aa para taxa semestral assim (1+20%) = (1+x%)^2. o que dá 1,2 = (1+x%)^2 . aí tiramos a raíz quadrada de 1,2 e temos que a taxa semestral equivalente a 20% anula é 9,5445%. O resto das contas é igual
Muitíssimo obrigada!
obrigado a você pela oportunidade de ajuda la
Perguntas interessantes
Física,
9 meses atrás
Português,
9 meses atrás
Matemática,
9 meses atrás
Matemática,
1 ano atrás
Matemática,
1 ano atrás
Matemática,
1 ano atrás