Question

uma pessoa avista um ponto mais alto de um prédio sob um ângulo de 45 grau com um plano horizontal. se essa pessoa caminhar 60 metros em direção a esse prédio. passa a enxergar o seu ponto mais alto sob um ângulo de 60 grau com o plano horizontal. sendo desprezada a altura da pessoa, a altura do prédio é? Considere√3 = 1.73

Answer 1

Olá!

Resposta:

A altura do prédio é 142,19m, desprezada a altura da pessoa.

Explicação passo a passo:

Vamos utilizar a função tangente para solucionarmos este problema:

Os pontos onde a pessoa fez suas observações, mais o ponto mais alto do prédio e a base do referido prédio formam dois triângulos retângulos, sendo um maior ($\triangle$ACH) onde observou-se o ângulo de 45° e outro menor ($\triangle$BCH) onde observou-se o ângulo de 60°.

Vamos começar pelo triângulo maior:

Altura = h

Base = 60 + x

60 + x = $\frac{h}{tan(45)}$

60 + x = $\frac{h}{1}$

h = 60 + x

E com o triângulo menor:

Altura = h

Base = x

x = $\frac{h}{tan(60)}$

x = $\frac{h}{\sqrt{3}}$

h = x$\sqrt{3}$

Se h é igual a (60 + x) e h também é igual a (x$\sqrt{3}$), então:

$x\sqrt{3} = 60 + x$

$x\sqrt{3} - x = 60$

$1,73x - x = 60$

$0,73x = 60$

x = $\frac{60}{0,73}$

x = 82,19

h = 60 + x

h = 60 + 82,19

h = 142,19m

Anexei uma imagem para ajudar a visualização.

Espero ter lhe ajudado.

Abraços!