Question

uma pessoa avista o ponto. mais alto de uma torre sob o ângulo de 30º. Se ela caminhar 40m em direção a essa torre, passa a enxergar o mesmo ponto segundo um ângulo de 60º com o plano horizontal. desprezando a altura da pessoa, calcule a altura da torre.

Answer 1

Bom, quando os ângulos consecutivos são 30 e 60, a altura será:

MACETE!!!

- Pega o 40 é divide por 2
- o resultado acrescenta √3


40/2 = 20

20√3 m resposta

Answer 2

Utilizando trigonometria e nossos conhecimentos sobre o triângulo isósceles, determinamos que a altura da torre é de 20√3.

Determinando a altura da torre.

Para determinar a altura da torre, vamos compreender o caminho feito pela pessoa, e assim determinar triângulos que nos auxiliem a determinar a altura da torre.

• Se chamarmos o primeiro ponto de observação da pessoa de ponto A, temos que o ponto A forma um ângulo de 30º com a torre.
• Andando 40m a pessoa chega no ponto B, e então sabemos que este ponto forma um ângulo de 60º com a torre.
• Deste modo, podemos desenhar dois triângulos, como na imagem. Assim, podemos determinar o ângulo suplementar para identificar o segundo ângulo do primeiro triângulo, ou seja, 120º.
• Sabemos que o somatório dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º, deste modo, sabemos que o outro ângulo é igual a 30º.
• Então temos um triângulo isósceles. Neste caso sabemos que ele possui dois lados congruentes. Assim podemos afirmar que sua altura é de 40m.

Assim, podemos utilizar a razão do seno, para determinar a altura da torre, uma vez que já conheço o ângulo e a medida da hipotenusa. Temos que:

sen 60º = cateto oposto/ hipotenusa

√3/2 = h/40

40√3 = 2x

h = 20√3

Temos que a altura da torre é de 20√3

Saiba mais sobre triângulo isósceles em: https://brainly.com.br/tarefa/3999372

#SPJ2