Uma pessoa aplicou uma quantia inicial em um determinado fundo de investimento. Suponha que a função F, que fornece o valor, em reais, que essa pessoa possui investido em relação ao tempo t, seja dada por: F(t) = 100(1,2)t.
O tempo t, em meses, é contado a partir do instante do investimento inicial.
a) Qual foi a quantia inicial aplicada?
b) Quanto essa pessoa teria no fundo de investimento após 5 meses da aplicação inicial?
c) Utilizando os valores aproximados log10 2 = 0,3 e log10 3 = 0,48, quantos meses, a partir do instante do investimento inicial, seriam necessários para que essa pessoa possuísse, no fundo de investimento, uma quantia igual a R$ 2 700,00?
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
a) A quantia inicial aplicada foi de R$ 102,00.
b) Após o investimento de 5 meses a pessoa teria R$ 248,83
c) Para que a pessoa tivesse uma quantia de R$ 2.700,00 ela teria que esperar 18 meses.
Função
As funções são equações matemáticas que descrevem o comportamento de uma curva no plano cartesiano, onde podemos encontrar como será a curva.
a) Para encontrarmos a quantia inicial aplicada, temos que substituir a varável por "0", que é o inicio da curva. Temos:
f(0) = 100*(1,2)⁰ = 100
b) Para encontramos quanto a pessoa vai ter, após 5 meses de investimento, temos que utilizar a função. Calculando temos:
f(5) = 100*(1,2)⁵
f(5) = 100*2,48832
f(5) = 248,832
c) Para encontrarmos o tempo que a aplicação deva ficar investida, para que se chega ao valor de R$ 2.700,00, devemos resolver uma equação exponencial. Calculando temos:
2700 = 100*1,2ⁿ
1,2ⁿ = 2700/100
1,2ⁿ = 27
(12/10)ⁿ = 3³
log(12/10)ⁿ = log3³
n*log(12/10) = 3*log3
n*(log12 - log10) = 3*log3
n*(log12 - 1) = 3*0,48
n*(log4 + log3 - 1) = 1,44
n*(log2² + log3 - 1) = 1,44
n*( 2*0,3 + 0,48 - 1) = 1,44
0,08n = 1,44
n = 1,44/0,08
n = 18
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