Question

Uma pessoa aplicou um capital a juros simples durante 1 ano e meio. sendo corrigido a uma taxa de 5% ao mês, gerou no final do periodo um montante de R$ 35 530,00. Determine o capital aplicado nesta situação

Answer 1

O capital aplicado nesta situação foi R$ 18.700,00.

Esta questão está relacionada com juros simples. Os juros simples possuem a característica de serem constantes durante todo o período de aplicação. O montante final pode ser calculado por meio da seguinte equação:

$J=Cit \\ \\ M=C(1+it)$

Onde:

J: rendimento dos juros;

M: montante final retirado;

C: capital inicial investido;

i: taxa de juros do período;

t: número de períodos.

Note que a taxa de juros e o período devem estar sobre mesma unidade de tempo para que os cálculos sejam corretos. Por isso, vamos utilizar o tempo em meses.

Nesse caso, vamos utilizar a segunda equação apresentada, substituindo os valores de montante, taxa e período. Assim, o capital aplicado nesta situação será:

$35.530,00=C\times (1+0,05\times 18) \\ \\ \boxed{\boxed{C=18.700,00}}$

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Answer 2

O capital aplicado na situação de juros simples corrigido a uma taxa de 5% ao mês é de R$18.700,00 reais.

Vejamos como resolver essa questão. Estamos diante de um problema de juros simples.

Nesta situação, aplica-se a taxa de juros sobre o valor inicial do investimento, de maneira linear nos períodos que se seguem. De maneira que não se considera diferente ao longo do tempo o valor sobre o qual se incidem juros, sempre é o valor inicial.

A fórmula que realiza o cálculo dos juros simples está descrita abaixo:

Vf = Vp.(1 + j.n)

em que:

Vf = valor futuro do capital;

Vp = valor presente do capital;

j = taxa de juros que incidem sobre o valor;

n = número de períodos que se passam.

No caso:

Vf = R$35.530,00

Vp = ?

j = 5% ou 0,05

n = 1 ano e meio = 18 meses.

Calculando, temos:

Vf = Vp.(1 + j.n)

35.530 = Vp.(1 +0,05.18)

35.530 = Vp.(1 + 0,9)

Vp = (35.530)/(1,9)

Vp = R$18.700,00

Lembrando que juros é um ganho que se cobra por emprestar dinheiro, ou outro item de valor.

Se expressa como um percentual sobre o valor total - taxa de juro, e calcula-se de duas formas, juros simples (o que foi visto na questão) e juros compostos.

Em juros compostos se incidem juros sobre o dinheiro que está rendendo, ou seja, a quantia a ser atualizada se altera com o tempo, não é linear. É a forma de cálculo de juros utilizada pelos bancos.

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