Question

Uma pessoa aplicou seu capital durante 3 anos, à taxa nominal de 12% aa, no regime de juros simples. Caso houvesse aplicado a juros compostos, à mesma taxa, com capitalização semestral, teria recebido R$ 2.633,36 a mais. Quanto recebeu de juros simples?

Answer 1

Resposta:

R$16 344,00

Explicação passo-a-passo:

Juros Simples:

J = C*i*n

M = C + J

i = 12% a.a

n = 3 anos

J = c*0,12*3

J = 0,36C

M = C +0,36C

M = 1,36C

Juros Composto:

M = C(1+i)^n

J = M - C

i = 12 a.s

n = 6 semestres (3 anos)

---> transformar tudo em anos por equivalência financeira: 12% a.s para taxa anual

= [(1 + i)^q/n] - 1 (q = novo período; n = antigo período)

= [(1 + 0,12)^1/0,5] - 1

= 1,2544 - 1

= 0,2544 ou 25,44% a.a

i = 25,44% a.a

n = 3 anos

M = C(1,2544)^3

M = 1,9738C

J = 1,9738C - C

J = 0,9738C

Considerando que, se ele tivesse aplicado a tx de juros compostos teria recebido R$ 2.633,36 a mais de JUROS, em relação a capitalização simples, logo:

J(simples) = 0,36C

J(composto) = 0,36C + 2,633,36

E à taxa de juros composto, a capitalização de juros é dada pela equação:

J = 0,9738C

Igualando as duas equações de juros composto:

0,9738C = 0,36C + 2.633,36

0,6138C = 2.633,36

C = R$ 4.290,25

Logo, capitalizando a juros compostos, teria recebido:

J = 0,9738*(4.290,25)

J = R$ 4.177,84

E, capitalizando a juros simples, recebeu:

J = 0,36*4.290,25

J = R$ 1.544.49

A diferença entre os dois, portanto:

Jc - Js = 4.177,84 - 1.544.49

= R$ 2.633,36