Matemática, perguntado por Larisse23oliveira, 10 meses atrás

Uma pessoa aplicou r$ 5000,00 a taxa de 3% ao mês durante 5 meses . quanto receberá de juro se o regime for juros simples e qual o montante ao final da aplicação
?

Soluções para a tarefa

Respondido por ewerton197775p7gwlb

resolução!

J = c * i * t / 100

J = 5000 * 3 * 5 / 100

J = 75000 / 100

J = 750

M = C + J

M = 5000 + 750

M = 5750

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;

b)capital (C) aplicado: R$5000,00; (Corresponde, nas palavras do problema, à expressão "aplicou R$5000,00", a qual indica a quantia investida para gerar uma renda (juros).)

c)taxa (i) do juro simples: 3% ao mês;

d)juros (J) rendidos na aplicação: ? (em reais)

e)tempo (t) da aplicação: 5 meses

f)montante (M) ou valor inicial somado aos juros rendidos ao final do tempo do investimento: ?

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(II)Aplicação das informações fornecidas no problema na fórmula do juro simples, objetivando a determinação dos rendimentos (juros):

OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i (foi considerada a mesma da taxa) e t referem-se a mês (o tempo foi considerado na mesma unidade da taxa), razão pela qual não será necessária nenhuma conversão.

OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 3% para um número decimal, 0,03 (porque 3%=3/100=0,03), ou para uma fração, a saber, 3/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.

OBSERVAÇÃO 3: O número 5000,00 é igual a 5000, porque o zero, quando figura como último algarismo na parte decimal, é insignificativo, ou seja, não possui valor e pode ser desconsiderado.

J = C . i . t

J = 5000 . (3/100) . 5 ⇒

J = 50 . (3/1) . 5 ⇒

J = 50 . 3 . 5 ⇒

J = 150 . 5 ⇒

J = 750

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III)Aplicação das informações fornecidas no problema na expressão matemática do montante, para a obtenção do saldo da aplicação:

M = C + J

M = 5000 + 750 ⇒

M = 5750

Resposta: A pessoa receberá de juros R$750,00 e o montante ao final da aplicação será R$5750,00.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo M = 5750 e J = C.i.t na equação do montante e e omitindo, por exemplo, o capital (C), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que os juros e o montante realmente correspondem ao afirmado:

M = C + J (Substituindo J = C.i.t.)

M = C + (C . i . t)

5750 = C + (C . (3/100) . 5) ⇒

5750 = C + (C . (15/100)) ⇒ (O m.m.c entre 1 e 100 é 100.)

5750 = (100C + 15C)/100 ⇒

5750 = (115C)/100 ⇒

5750 . 100 = 115C ⇒

575000 = 115C ⇒

575000/115 = C ⇒

5000 = C ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

C = 5000 (Provado que J = 750 e M = 5750.)

→Veja outras tarefas relacionadas a cálculo do montante em juro simples e que foram resolvidas por mim: