Matemática, perguntado por gabypereirasantos129, 1 ano atrás

uma pessoa aplicou r$ 2500,00, aplicado a juros simples tendo recebido um montante de R$2800 a taxa de 2% ao mês. calcule o tempo de aplicação

Soluções para a tarefa

Respondido por mourao89

Resposta:

6 meses

Explicação passo-a-passo:

Prescisa-se usar duas fórmulas:

J=C.i.t

M=C+J

J=juros

C=capital aplicado (R$2500)

i=taxa de juros (2%)

t=tempo

M=montante (R$2800)

M=C+J

2800=2500+J

J=300

J=C.i.t

300=2500.(2/100).t

t=6

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;

b)capital (C) aplicado: R$2500,00;

c)taxa (i) do juro simples: 2% ao mês

d)os juros simples podem ser determinados por meio da fórmula J=C.i.t, em que C representa o capital, o valor investido inicialmente, i é a taxa aplicada ao investimento e indica a forma do aumento do capital e t o tempo em que a quantia ficou aplicada;

e)tempo (t) da aplicação: ? (OBSERVAÇÃO 1: Em razão de não haver sido indicada a unidade de tempo, será considerada a mesma da taxa, a saber, mês.)

f)montante (M) ou o valor inicialmente investido acrescido dos juros: ?

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(II)Aplicação das informações indicadas no problema na expressão matemática do montante em juro simples, para a determinação da taxa aplicada ao investimento:

OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i refere-se a mês e t a mês, razão pela qual não será necessária nenhuma conversão.

OBSERVAÇÃO 3: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 2% para um número decimal, 0,02 (porque 2%=2/100=0,02), ou para uma fração, a saber, 2/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.

M = C + J (Substituindo J = C . i . t.)

M = C + (C . i . t) ⇒ (Colocando C em evidência.)

M = C . (1 + i . t) ⇒

2800 = 2500 . (1 + (2/100) . t) ⇒

2800 = 2500 . (1 + ((2t)/100)) ⇒ (Aplicando a propriedade distributiva.)

2800 = 2500 + (5000t)/100 ⇒

2800 = 2500 + 50t ⇒

2800 - 2500 = 50t ⇒

300 = 50t ⇒

300/50 = t ⇒

6 = t ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

t = 6

Resposta: O tempo da aplicação foi 6 meses.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo t = 6 e J = C.i.t na equação do montante em juro simples e omitindo, por exemplo, o montante (M), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o valor do tempo realmente corresponde ao afirmado:

M = C + J (Substituindo J = C.i.t.)

M = C + (C . i . t)

M = C . (1 + i . t) ⇒

M = 2500 . (1 + (2/100) . 6) ⇒

M = 2500 . (1 + (12/100)) ⇒

M = 2500 + 30000/100 ⇒

M = 2500 + 300 ⇒

M = 2800 (Provado que t = 6 meses.)

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