Question

uma pessoa aplicou R$120,00 num banco resgatando, após 7 meses o montante de R$160,32. qual a taxa de juros mensal que o aplicador recebeu?

Answer 1

Vamos lá

Você não definiu o regime dos juros (se juros simples ou se juros compostos).
Mas como está bem fácil, vamos fazer pelos dois métodos.


i) Se os juros forem compostos, veja que montante, em juros compostos, é dado por:

M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Veja que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula do montante acima:

M = 160,32
C = 120
i = i% ao mês (é o que vamos saber)
n = 7 ---(foram 7 meses de aplicação do capital)

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

160,32 = 120*(1+i)⁷  ---- vamos apenas inverter, ficando:
120*(1+i)⁷ = 160,32 ---- isolando  (1+i)⁷ teremos:
(1+i)⁷ = 160,32/120 ---- veja que esta divisão dá exatamente "1,336". Logo:

(1+i)⁷ = 1,336
1+i = ⁷√(1,336) ---- veja que ⁷√(1,336) = 1,042 (bem aproximado). Assim:

1 + i = 1,042
i = 1,042 - 1
i = 0,042 ou 4,2% ao mês <--- Esta será a resposta se se tratar de juros compostos.


ii) Se os juros forem simples, veja que montante, em juros simples, é dado por:

M = C*(1+i*n)

Note que os dados serão os mesmos. Assim, fazendo as devidas substituições, teremos;

160,32 = 120*(1+i*7) ---- ou apenas:
160,32 = 120*(1+7i) ---- invertendo-se, teremos;
120*(1+7i) = 160,32
1+7i = 160,32/120
1 + 7i = 1,336
7i = 1,336 - 1
7i = 0,336
i = 0,336/7 ----- veja que esta divisão dá 0,048 . Assim:

i = 0,048  ou 4,8% ao mês <---- Esta será a resposta se se tratar de juros simples.


Você verifica qual o regime de juros proposto pela sua questão e escolhe qual o mais consentâneo (se juros compostos ou se juros simples).


Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.