Matemática, perguntado por lucas3807, 1 ano atrás

uma pessoa aplicou o capital de R$ 2.200,00 a uma taxa de 1,2% ao mês durante 18 meses determine os juros e o montante dessa aplicação?

Soluções para a tarefa

Respondido por GABIMIRANDA22

Capital (C) = R$ 1.200,00
Tempo (t) = 14 meses
Taxa (i) = 2% ao mês = 2/100 = 0,02

Fórmula dos juros simples
J = C * i * t
J = 1200 * 0,02 * 14
J = 336

Montante
M = C + J
M = 1200 + 336
M = 1536

O valor dos juros da aplicação é de R$ 336,00 e o montante a ser resgatado é de R$ 1.536,00.

GABIMIRANDA22: POR FAVOR, APERTE NA ESTRELINHA!

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados serão considerados simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;

b)capital (C) aplicado: R$2200,00;

c)taxa (i) do juro simples: 1,2% ao mês;

d)juros (J) rendidos na aplicação: ? (Em reais.)

e)tempo (t) da aplicação: 18 meses.

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(II)Aplicação das informações acima na expressão matemática do juro simples, para a determinação do valor da renda:

OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i e t referem-se a mês, razão pela qual não será necessária nenhuma conversão.

OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 1,2% para um número decimal, 0,012 (porque 1,2%=1,2/100=0,012), ou para uma fração, a saber, 1,2/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.

J = C . i . t

J = 2200 . (1,2/100) . (18) ⇒

J = 22 . (1,2) . (18) ⇒ (Note que 1,2 corresponde a 12/10.)

J = 22 . (12/10) . (18) ⇒ (Simplificação: dividem-se 18 e 10 por 2.)

J = 22 . (12/5) . (9) ⇒

J = 198 . (12/5) ⇒

J = 2376/5 ⇒

J = 475,2

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e dos juros obtidos na seção (II) na expressão matemática do montante, a fim de determinar o saldo da aplicação:

M = C + J

M = 2200 + 475,2

M = 2675,2

Resposta: Os juros foram de R$475,20 e o montante da aplicação foi de R$2675,20.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo M = 2675,2 e J = C.i.t na equação do montante e omitindo, por exemplo, o capital (C), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o juro e o montante realmente correspondem ao afirmado:

M = C + J (Substituindo J = C.i.t.)

M = C + (C . i . t)

2675,2 = C + (C . (1,2/100) . 18)

2675,2 = C + (C . (21,6/100)) ⇒ (O m.m.c entre 1 e 100 é 100.)

2675,2 = (100C+21,6C)/100 ⇒

2675,2 = (121,6C)/100 ⇒

2675,2 . 100 = 121,6C ⇒

267520 = 121,6C ⇒ (Note que 121,6 é igual a 1216/10.)

267520 = (1216/10).C ⇒

267520 . 10 = 1216.C = ⇒

2675200 = 1216.C ⇒

2675200/1216 = C ⇒ (Simplificação: dividem-se ambos por 2.)