Question

Uma pessoa aplicou metade do seu capital à taxa de 30% ao semestre no regime de juros compostos e a outra metade à taxa de 27% ao quadrimestre no sistema de juros simples e obteve ao final de um ano um montante de R$ 4.200,00. Qual o capital inicial desta pessoa?

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Answer 1

O capital inicial investido desta pessoa foi R$2.400,00.

Inicialmente, devemos ter em mente as equações para juros simples e compostos. Elas seguem abaixo:

$Simples: \ M=C(1+it)\\ \\ Cospostos: \ M=C(1+i)^t$

Onde:

M: montante final retirado;

C: capital inicial investido;

i: taxa de juros do período;

t: tempo decorrido.

Note que, como o montante foi retirado em 1 ano, logo, os juros semestrais representam t=2, enquanto que os juros ao quadrimestre representam t=3. Sendo C o capital inicial, temos a seguinte expressão:

$4200=0,5C(1+0,30)^2+0,5C(1+0,27\times 3)\\ \\ 4200=0,845C+0,905C\\ \\ 1,75C=4200\\ \\ C=2.400,00$