Question

uma pessoa aplicou metade do seu capital a taxa de 30% ao semestre no regime de juros compostos e a outra metade a taxa de 27% ao quadrimestre no sistema de juros simples e obteve ao final de um ano um montante de R$4.200,00. Qual o capital inicial desta pessoa​

Answer 1

O capital inicial investido desta pessoa foi R$2.400,00.

Esta questão está relacionada com juros simples e compostos. Para resolvê-la, vamos utilizar as seguintes equações:

$Simples: \ M=C(1+it)\\ \\ Compostos: \ M=C(1+i)^t$

Onde:

M: montante final retirado;

C: capital inicial investido;

i: taxa de juros do período;

t: tempo decorrido.

Veja que devemos utilizar uma equação para metade do capital e outra equação para a outra metade. Além disso, a taxa de juros é diferente para cada investimento. Por fim, como o montante foi retirado em 1 ano, logo, os juros semestrais representam t=2, enquanto que os juros ao quadrimestre representam t=3.

Considerando C o capital inicial, temos a seguinte expressão:

$4200=0,5C(1+0,30)^2+0,5C(1+0,27\times 3)\\ \\ 4200=0,845C+0,905C\\ \\ 1,75C=4200\\ \\ C=2400,00$