uma pessoa aplicou 2/3 de seu capital a 3% a.t. e o restante a 5% a.s.. no final de três anos os juros da primeira aplicação excedam os da segunda em $ 20.457. Qual foi o capital aplicado?
Soluções para a tarefa
O capital aplicado total é R$ 40.589,29 (Juros compostos) e R$ 146.121,43 (juros simples)
Como não foi informado na questão se é juros composto ou simples, farei os dois.
Para juros compostos
Para acharmos o total aplicado, primeiramente devemos definir a fórmula do juros compostos:
M = C . (1 + i)^t
Sendo,
M = Montante
C = Capital investido
i = Taxa de juros
t = Tempo
Sabendo que:
i(1) = 0,03 a.t.
i(2) = 0,05 a.s.
t = 3 anos, sendo
t(1) = 36 meses / 3 = 12 trimestres
t(2) = 36 meses / 6 = 6 semestres
M(1) = M(2) + R$ 20.457,00
Logo,
M(1) = 2/3 . C (1 + 0,03)^12
M(2) = 1/3 . C (1 + 0,05)^6
2/3 . C (1 + 0,03)^12 = 1/3 . C (1 + 0,05)^6 + R$ 20.457,00
0,951 . C = 0,447 . C + R$ 20.457,00
0,951 C - 0,447 C = R$ 20.457,00
C = R$ 40589,29
Para juros simples
Para acharmos o total aplicado, primeiramente devemos definir a fórmula do juros simples:
J = C . i . t
Onde
J = Juro produzido pela aplicação
C = Capital Inicial da aplicação
i = Taxa de Juro da aplicação
t = Prazo da aplicação
Sendo no presente cálculo:
J(1) = J(2) + R$ 20457,00
C(1) = (2/3) . C
C(2) = (1/3) . C
i(1) = 0,03 a.t.
i(2) = 0,05 a.s.
t = 3 anos, sendo
t(1) = 36 meses / 3 = 12 trimestres
t(2) = 36 meses / 6 = 6 semestres
Logo:
J(1) = J(2) + R$ 20457,00
(2/3) . C . 0,03 . 12 = (1/3) . C . 0,05 . 6 + R$ 20457,00
0,24 C = 0,1 C + R$ 20457,00
0,14 C = R$ 20457,00
C = R$ 146.121,43
Bons estudos!