Matemática, perguntado por pipipine1912, 1 ano atrás

Uma pessoa aplicou $15.000,00 e após 3 anos recebeu a soma total de $61.558,99. Que depósitos mensais nesse período produziriam a mesma soma, se os juros sobre o saldo credor fossem beneficiados com a mesma taxa da primeira hipótese?

Soluções para a tarefa

Respondido por lucelialuisa
9

Olá!

No primeiro caso temos que foi aplicado uma única vez o valor de R$ 15.000,00, o qual ficou rendendo por 3 anos e gerou um valor de R$ 61.558,99.

Assim, considerando juros compostos, podemos calcular a taxa de juros através da seguinte equação:

M = C . (1 + i)^{n}

onde M é o montante final, C é o capital inicial, i é a taxa de juros mensal e n é o período.

Assim, aplicando os valores fornecidos, teremos:

61.558,99 = 15.000 . (1 + i)^{36}

4,104 = (1 + i)^{36}    (Aplicando log)

log(4,104) = 36.log(1 + i)

0,01703 = log(1 + i)     (Aplicando potência base 10)

10^{0,01703} = (1 + i)i = 4,00% ao mês.

Agora desejamos saber qual o deposito mensal que geraria o mesmo montante final. Assim, usando a seguinte equação podemos calcula-lo:

VF = \frac{P.(1+i)^{n}-1}{i}

61.558,99 = \frac{P.(1,04)^{36}-1}{0,04}

P = \frac{61.558,99}{77,5983}

P = R$ 793,30

Espero ter ajudado!

Respondido por julianasborba
0

Resposta:

$793,30

Explicação passo a passo:

Complementando a resposta anterior, após o cálculo da taxa mensal:

M = C (1 + i)^{n}

substituindo o Montante (M ou valor futuro/FV) de $61.558,99, Capital (C ou valor presente/PV) de $15.000 e o período (n) por 36 meses (3 anos; taxa dada em meses):

61.558,99 = 15.000 (1 + i)^{36}

i = 0,04

i = 4% ao mês (a. m.)

Na calculadora financeira:

15000 CHS PV

36 n

4 i

PMT

visor = 793,30

Perguntas interessantes