Question

Uma pessoa aplica uma força F em um bloco de mármore m1 = 10,0 kg por uma distância de d = 6,0 m, sabendo que
a força F = 100 N e faz um ângulo de  = 30º com a horizontal. Outro bloco m2 = 3,0 kg está na frente do bloco m1. Se
o coeficiente de atrito cinético entre os blocos e a superfície for k = 0,32.
a) Qual a força de atrito entre o bloco m1 e a superfície?
b) Qual a aceleração do sistema?
c) Qual o trabalho realizado pela força de contato F12 entre m1 e m2 ao logo do deslocamento de 6,0 m?
d) Considerando que os blocos partem do repouso determine qual a velocidade dos blocos ao final do
deslocamento de 6 m?

Answer 1

Resposta:

a) Fat = 32N.

b) a = 8,7m/s^{2}.

c) W = 585J.

d) v = 9,5m/s.

Explicação:

a) A força de atrito que atua no bloco 1 é a força de atrito cinética, que atua no sentido contrário ao do movimento do bloco, dissipando aos poucos a força atuante no bloco. Partindo da equação da força de atrito cinético teremos:

$Fat=N.k$                (1)

Onde,

Fat: Força de atrito cinético (N).

N: força normal (N).

k: coeficiente de atrito cinético.

Sabendo que a força normal pode ser encontrada pela relação N = m.g, por ser uma força que atua contrária à força peso P. Logo substituindo os dados fornecidos na equação (1).

$Fat=(m.g).k=(10,0kg)(10m/s^{2})(0,32)=32N$

b) Para à aceleração basta aplicarmos a segunda lei de Newton. Portanto,

$F=m.a$              (2).

Onde,

F: força atuante (N).

m: massa do corpo (kg).

a: aceleração do corpo (m/s²).

Sabemos que a força faz um angulo de 30° com a horizontal, logo para o módulo da força teremos F = F.cosθ = F.cos30° = (100 N)√3/2 = 50√3 N. substituindo os dados na equação (2):

$(50\sqrt{3}N)=(10,0kg)a=>a=5\sqrt{3}m/s^{2}=8,7m/s^{2}$

c) Para o trabalho da força, utilizaremos a definição de trabalho e o somatório das forças na segunda lei de newton:

$W=F12.r$

$F12=F1+F2$

$F12=m1.a+m2.a=(m1+m2)a$

$W=(m1+m2)a.r$                        (3).

Sabendo que r é o vetor direção em relação na força que é definido como, r = d.cosθ = 6√3/2 = 3√3 m. Logo para o trabalho, utilizando a equação (3),

$W=(10,0kg+3,0kg)(8,7m/s^{2})(3\sqrt{3}m)=585J$

d) Basta utilizarmos o trabalho da energia cinética no sistema. Portanto:

$W=Kf-Ki$

$K=\frac{(m1+m2)v^{2} }{2}$

$W=\frac{(m1+m2)vf^{2} }{2}-0=\frac{(m1+m2)vf^{2} }{2}$          (4).

Substituindo os dados na equação (4), teremos que para a velocidade final dos blocos:

$(585J)=\frac{(13kg)vf^{2} }{2}=>vf=\sqrt{90}=9,5m/s$