Question

Uma pessoa aplica R$ 10.200,00 a 30% ao ano a juros simples. Após algum tempo, a taxa é aumentada para 5% ao mês. Determine o prazo em que vigorou a taxa de 5% ao mês, sabendo que em 11 meses os juros totalizaram R$4.590,00.

Answer 1

Temos 2 períodos:

Período de juros simples: i1
Os juros simples são divididos pelo n períodos:

i1 = 30% = 0,30 ao ano = 0,025 ao mês

Período de juros compostos: i2
Os juros compostos é a mesma porcentagem por mês:

i2 = 5% ao mês = 0,05 ao mês

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Sabemos que a quantidade de meses com juros simples mais a quantidade de meses com juros compostos deve ser igual a 11 meses

n1 + n2 = 11
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Multiplicador comum entre 0,025 e 0,05 é 0,025

Assim temos a proporção (p) dos juros pelo multiplicador

p1 = 0,025/0,025 = 1
p2 = 0,05/0,025 = 2
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A Fórmula de Juros é:

Jt = M * jm * nc

Jt = Juros total
M = Montante inicial
jm = juros mensais
nc = período
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Queremos encontrar o período de cada juros:

4.590 = 10.200 * 0,025 * nc
nc = 18
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A soma da proporção de cada juro deve ser igual ao período total:

n1*p1 + n2*p2 = 18

Substituindo as proporções (p1 e p2):

n1*1 + n2*2 = 18

Isolando período do juros simples (n1)

n1 = 11 - n2

Substitui novamente na equação:

(11 - n2)*1 + n2*2 = 18
11 - n2 + 2*n2 = 18
n2 = 7

Juros compostos (n2) representam 7 meses

n1 + n2 = 11
n1 + 7 = 11
n1 = 4

Juros simples (n1) representam 4 meses

Resposta final: Depois do 4º mês o juros passou de simples para composto.