Question

Uma pessoa aplica 60% do seu capital à taxa de 6,2 % a.m. pelo prazo de 60 dias. A outra parte é investida por 60 dias à taxa de 5,8% a.m., as duas aplicações em juros simples. O total dos juros auferidos foi de R$ 2.416,00. Calcule o valor total do capital investido *​

Answer 1

Resposta:

C = R$ 19.421,22

Explicação:

Vamos chamar o valor final total obtido após o redimento do juros de "montante". Seja:

•M o montante final obtido com a soma dos dois montantes em ada investimento (M= M1 + M2)

•C o capital inicial (C= C1+C2)

C1 = 0,6 C = 60% do capital inicial

C2 = 0,4 C = 40% do capital inicial

• R o rendimento dos juros (R = M–C )

• i a taxa de juros por tempo (expressa em decimal)

• t o tempo que correu o juros

obs: i e t devem ser na mesma unidade de tempo

A lei de juro sobre juro (simples) diz que:

$M = C \: {(1 + i)}^{t}$

Sabemos que o rendimento total R de R$ 2.416,00 é a soma dos rendimentos dos dois investimentos.

R = ( M1 – C1 ) + ( M2 – C2 )

$2416.00 = [C1{(1 + i)}^{t} - C1]+ [C2{(1 + i)}^{t} - C2]$

temos que:

i = 6,2% = 6,2/100 = 0,062 sobre C1 e

i = 5,8% = 5,8/100 = 0,058 sobre C2

t = 60 dias = 2 meses (para ambos investimentos)

$2416.00 = [0.6C{(1.062 )}^{2} - 0.6C]+ [0.4C{(1.058)}^{2} - 0.4C]$

$2416.00 = [0.6C(1.1278)-0.6C]+ [0.4C(1.1194) - 0.4C]$

$2416.00= [0.6767C-0.6C]+ [0.4477C- 0.4C]$

$2416.00= [0.0767C]+ [0.0477C]$

$2416.00= (0.0767+0.0477)C$

$2416.00=0.1244 \: C$

$C = \frac{2416.00}{0.1244} = 19421.22 \: (reais)$