Question

Uma pessoa, ao somar os 10 primeiros termos da PG cujo a1=5 e cuja q=2 esqueceu de adicionar a5. Qual a soma encontrada

Answer 1

$> \: resolucao \\ \\ \geqslant \: progressao \: \: geometrica \\ \\ a1 = 5 \\ q = 2 \\ n = 10 \\ \\ = = = = = = = = = = = = \\ \\ sn = \frac{a1(q {}^{n} - 1) }{q - 1} \\ \\ sn = \frac{5(2 {}^{10} - 1)}{2 - 1} \\ \\ sn = \frac{5(1024 - 1)}{1}$

$sn = \frac{5 \times 1023}{1} \\ \\ sn = 5 \times 1023 \\ \\ sn = 5115$

$> o \: 5 \: termo \: da \: pg \\ \\ an = a1 \times q {}^{n - 1} \\ an = 5 \times 2 {}^{5 - 1} \\ an = 5 \times 2 {}^{4} \\ an = 5 \times 16 \\ an = 80$

$> a \: soma \: encontrada \\ \\ s = 5115 - 80 \\ \\ s = 5035 \\ \\ \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \geqslant$

Answer 2

A soma dos termos da progressão geométrica encontrada por essa pessoa foi 5.035..

Progressão Geométrica (PG)

Uma progressão geométrica é uma sequência numérica na qual qualquer termo a partir do segundo pode ser obtido multiplicando o termo anterior pela razão (q) da progressão.

O termo geral ($A_n$) de uma PG e a soma dos termos ($S_n$) são dados, respectivamente, pelas fórmulas:

$A_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}$ e $S_n = \frac{a_1 \cdot (q^n -1)}{q-1}$

No caso dessa questão, ao realizar a soma dos 10 primeiros termos dessa progressão, a pessoa deveria encontrar:

$S_{10} = \frac{5 \cdot (2^{10}-1)}{2-1} \\\\S_{10} = \frac{5 \cdot (1.024 -1)}{1}\\\\S_{10} = \frac{5 \cdot 1.023}{1} \\\\S_{10} = 5.115$

Porém, essa pessoa esqueceu de adicionar o termo $a_5$, que, pelo termo geral, corresponde a:

$a_5 = 5 \cdot 2^{(5-1)}\\\\a_5 = 5\cdot 2^4\\\\a_5 = 5 \cdot 16\\\\a_5 = 80$

Sendo assim, a pessoa encontrou na soma 5.115 - 80 = 5.035.

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#SPJ2