Question

. Uma pessoa adquiriu um empréstimo em uma instituição financeira cujo valor a ser pago seria corrigido de acordo com a seguinte fórmula:
C(t) = C0. (1,08)^t
onde C(t) é o valor final a ser pago, C0 é o valor inicial do empréstimo e t é o tempo decorrido do empréstimo, em meses. Considerando log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, se o valor emprestado foi de R$ 2.000,00 e, após t meses, essa pessoa pagou R$ 8.000,00, o tempo t correspondente ao empréstimo é de
A) 17 meses. C) 12 meses.
B) 10 meses. D) 15 meses.

Answer 1

Dados:

C(n) = Co.(1,08)ⁿ

C(n) = 8000

Co = 2000

n = ?

log 2 = 0,30

log 3 = 0,48

Aplicando os dados na fórmula acima temos

8000 = 2000.(1,08)ⁿ

(1,08)ⁿ = 8000/2000

(1,08)ⁿ = 4

㏒(1,08)ⁿ = ㏒ 4

㏒(1,08)ⁿ = ㏒ 2²

n㏒(1,08) = 2㏒ 2

n = (2㏒ 2)/㏒(1,08) mas, 1,08 = 108/100 = 27/25 = 3³/5². Assim,

n = (2㏒ 2)/㏒(3³/5²)

n = (2㏒ 2)/(㏒ 3³ - ㏒ 5²)

n = (2㏒ 2)/ (3㏒ 3 - 2㏒ 5)

n = (2.0,30)/(3.0,48 - 2.0,7), pois ㏒ 5 = 0,7

n = 0,60/(1,44 - 1,40)

n = 0,60/0,04

n = 15 meses