Question

uma pesquisa sobre a preferência de três marcas de televisores M, p e s com 350 entrevistados revelou que: 197 preferem m, 183 preferem p, 210 preferem s, 85 preferem m e p 92 preferem m e s 103 preferem p e s preferem as três marcas. determine: quantas sementes uma marca?

Answer 1

U={entrevistados} n(U)=350M={entrevisados que preferem a marca M} n(197}P={entrevistados que preferem a marca P}} n(183)S={entrevistados que preferem a marca S} n(S)=210(M∩P)={entrevistado que preferem as marcas M E P} n(M∩P)=85(M∩S)={entrevistado que preferem as marcas M E S} n(M∩)=92(P∩S)={enttevistados que preferem as marcas P E S} n(P∩S)=103(M∩P∩S)={entrevistados que preferem as marcas M E P E S} n(M∩P∩S)=10a) quantas pessoas não preferem nenhuma das 3 marcas?(U)-(M U P U S)={entrevistados que não preferem nenhuma das 3 marcas}(M U P U S)={entrevistados que preferem 1 OU 2 OU 3 marcas} n(M U P U S)=n(M)+n(P)+n(S)-n(M∩P)-n(M∩S)-n(P∩S)+n(M∩P∩S)n(M U P U S)=197+183+210-85-92-103+10n(M U P U S)=590-280+10n(M U P U S)=310+10 ⇒ n(M U P U S)=320n(U)-n(M U P S)=350-320=30Resp.: 30 entrevistados não preferem nenhum das 3 marcasb) Quantas pessoas preferem somente a marca SSs={entrevistados que preferem SOMENTE a marca S}n(Ss)=n(S)-n(M∩S)-n(P∩S)n(Ss)=210-92-103 ⇒n(Ss)=210-195 ⇒n(Ss)=15Resp.: 15 entrevistados preferem somente a marca Sc)quantos preferem somente a marca P?Ps={entrevistados que preferem SOMENTE a marca P}n(Ps)=n(P)-n(M∩P)-n(P∩S) ⇒n(Ps)=183-85-103 ⇒n(Ps)=183-188⇒ n(Ps)=-5???   Resp.: Tem certeza que o numero que prferem M e P é 85? Não pode dar numero negativo...d) Quantos preferem SOMENTE uma marcaUm={entrevistados que preferem Somente uma marca}n(Um)=n(Ms)+n(Ps)+n(Ss)n(Ms)=n(M)-n(M∩P)-n(M∩S)n(Ms)=197-85-92 ⇒n(Ms)=197-177⇒n(Ms)=20n(Um)=20+(-5)+15 ⇒n(Um)=30. Refazendo o exercicio considerando que preferem M E P são 80n(M U P U S)=325a) não preferem nenhuma das 3 n(U)-n(M U P U S)=350-325 ⇒ n(M U P U S)=25c) preferem somente a marca Pn(Ps)=n(P)-n(M∩P)-n(P∩S) n(Ps)=183-80-103 ⇒ n(Ps)=183-183 ⇒n(Ps)=0d)n(Um)=n(Ms)+n(Ps)+n(Ss)   n(Um)=20+0+15 ⇒n(Um)=35